40 bài tập nâng cao Đại số 7
40 bài tập nâng cao Đại số 7 dành cho học sinh khá giỏi muốn tăng cường khả năng giải toán Đại số, ôn thi học sinh giỏi.
Bài 1. So sánh:
và .Bài 2. Tính tỉ số
, biết:Bài 3. Cho x, y, z, t N.
Chứng minh rằng: M = có giá trị không phải là số tự nhiên.
Bài 4. Tìm x; y Z biết:
a.
b.
+ 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài 5. Tìm x biết :
a.
b. .
Bài 6. Chứng minh rằng : < 1
Bài 7. Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3
+ …+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài 8. Chứng minh rằng:
S = < 0,2
Bài 9. Tính giá trị của biểu thức A = + giả sử .
Bài 10. Tìm max của biểu thức: .
Bài 11. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng :
D =
Bài 12. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức :
A(x) = ( 3 – 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài 13. Tìm các số a, b, c nguyên dương thỏa mãn : và a + 3 =
Bài 14. Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức :
Bài 15. Rút gọn biểu thức:
Bài 16. Trong 3 số x, y, z có 1 số dương, 1 số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết :
Bài 17. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau:
Bài 18. Cho 3x – 4y = 0. Tìm min của biểu thức: .
Bài 19. Tìm x, y, z biết : .
Bài 20. Tìm x, y biết rằng :
Bài 21. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài 22. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài 23. Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện thì .
Bài 24. Tìm phân số khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng .
Bài 25. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài 26. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + … + n là số chính phương (n lẻ).
Bài 27. Tìm n biết rằng: n – n+ 2n + 7 chia hết cho n + 1.
Bài 28. Chứng minh rằng: B = là hợp số với mọi số nguyên dương n.
Bài 29. Tìm số dư khi chia cho n.
Bài 30. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
Bài 31.
a. Chứng minh rằng: Nếu a không là bội số của 7 thì a6 – 1 chia hết cho 7.
b. Cho f(x + 1)(x2 – 1) = f(x)(x2 +9) có ít nhất 4 nghiệm.
c. Chứng minh rằng: a5 – a chia hết cho 10.
Bài 32. Tính giá trị của biểu thức: A = tại (x2 – 1) + (y – z)2 = 16.
Bài 33. Chứng minh rằng:
a. 0,5 ( 20072005 – 20032003 ) là một số nguyên.
b. M = không thể là số nguyên.
c. Khi viết dưới dạng thập phân thì số hữu tỉ có ít nhất 4000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy.
Bài 34. So sánh A và B biết :
A = và B = .
Bài 35. Tìm x biết :
a.
b. (4x – 3)4 = (4x – 3)2
Bài 36. Ba ô tô cùng khởi hành từ A đi về phía B. Vận tốc của ô tô thứ nhất kém vận tốc của ô tô thứ hai là 3km/h. Thời gian ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba đi hết quảng đường AB lần lượt là 40 phút, giờ, giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 37. Chứng minh rằng + a (a Z+) là số vô tỉ.
Bài 38. Cho các số thực a, b sao cho tập hợp a2 + a ; b và b2 + b ; b bằng nhau. Chứng minh rằng : a = b.
Bài 39. Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn : ab = bc = cd = de = ea.
Chứng minh rằng : a = b = c = d = e.
Bài 40. Tìm x, y biết:
a. 5x – 17y = 2xy và x – y = 5; 2x + 3y = xy.
b. x + 2y – 3z = 5xyz và (x – 2y)(y + 7) – x = 192 .( xyz > 0)
Đại số 7 - Tags: bài tập nâng cao, toán 7