Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Lý thuyết:

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

\displaystyle a_{{}}^{n}

= a.a…a (n ≠ 0)

a gọi là cơ số, n gọi là số mũ. Quy ước \displaystyle a_{{}}^{1}=a

.

\displaystyle a_{{}}^{2}

còn được gọi là bình phương của a.

\displaystyle a_{{}}^{3} còn được gọi là lập phương của a.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Cách nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \displaystyle a_{{}}^{m}.a_{{}}^{n}=a_{{}}^{m+n}.

Cách nhận biết số chính phương

Một số là bình phương của một số tự nhiên được gọi là số chính phương.

Ví dụ:

9 là số chính phương vì 9 = \displaystyle 3_{{}}^{2}.

16 là số chính phương vì \displaystyle 4_{{}}^{2}.

Các dạng toán

Dạng 1. Viết gọn một tích bằng cách dùng lũy thừa

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ 1. (Bài 56 trang 27 SGK)

Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa :

a) 5.5.5 5.5.5 ;                        b) 6.6.6.3.2 ;

c) 2 2.2.3.3 ;                           d) 100.10.10.10.

Giải

a) 5.5.5.5.5.5 = 56

b) 6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;

c) 2.2.3.3 = 23.32 ;

d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .

Ví dụ 2. (Bài 57 trang 28 SGK)

Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 23, 24,25,26,27,28,29,210 ;

b) 32, 33,34,35 ;

c) 42,43,44;

d) 52,53,54;

e) 62, 63,64.

Giải

a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.

Làm tương tự như trên ta được :

25 = 32 ,    26 = 64 ,    27 = 128 ,    28 = 256,    29 = 512 ,     210 = 1024.

b) 32 = 9, 33 = 27 ,      34 = 81,      35 = 243 .

c) 42  = 16,        43 = 64,       44 = 256 .

d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.

e) 62    = 36, 63 = 216, 64 = 1296.

Ví dụ 3. (Bài 58a và 59a trang 28 SGK)

58a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.

59a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.

Giải

58a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.

Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

59a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.

Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ 4. Nhà văn Anh sếch-xpia (1564-1616) đã viết a2 cuốn sách, trong đó a là số tự

nhiên lớn nhất có hai chữ số.

Tính số sách sếch-xpia đã viết.

Giải

Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là 99 nên a = 99. Do đó a2 = 992 = 9801.

Số sách sếch-xpia đã viết là 9801 cuốn.

Ví dụ 5. (Bài 62a trang 28 SGK)

Tính 102 ; 103 ; 104 ; 105 ; 106.

Đáp số

102 = 100 ; 103 = 1000 ; 104 = 10000 ; 105 = 100000 ; 106 = 1000 000.

Ví dụ 6. (Bài 65 trang 29 SGK)

Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau ?

a) 23 và 32 ;                            b) 24 và 42 ;

c)2và 52;                                d) 210 và 100.

Giải

a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì 8 < 9 nên 23 < 32 .

b) 24 =16 , 42=16 nên 24 = 42.

c) 25 = 32 , 52 = 25 nên 2> 52.

d) 210 = 1024 nên 210 >100.

Ví dụ 7. (Bài 66 trang 29 SGK)

Đố : Ta biết 112 =121 ; 1112 =12321. Hãy dự đoán : 1111a bằng bao nhiêu ? Kiểm tra lại dự

đoán đó.

Đáp số

11112 = 1234321.

Dạng 2. Viết một số dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1

Ví dụ 8. (Bài 58 b; 59b trang 28 SGK)

58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.

59b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.

Giải

58b) 64 = 8.8 = 82;                        169 = 13.13 = 132 ;                  196 = 14.14 = 142.

59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;                 125 = 5.5.5 = 53 ;              216 = 6.6.6 = 63.

Ví dụ 9. (Bài 61 trang 28 SGK)

Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số  tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng

có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.

Đáp số

8 = 23;                                  16 = 42 = 24 ;

27 = 33 ;                               64 = 82 – 26 = 43;

81 = 92 = 34;                       100 = 102.

Ví dụ 10. (Bài 62b trang 28 SGK)

Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10 : 1000 ; 1 000 000;

Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Đáp số

1000 = 103;

1 000 000 = 106;

1 tỉ = 109;

Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Dạng 3. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp giải

Áp dụng công thức :           am.an =  am+n     (a,m,n  ∈ N).

Ví dụ 11. (Bài 60 trang 28 SGK)

Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa :

a) 33.34 ;                 b) 52.57;                 c) 75.7.

Giải

a) 33.34 = 33+4 = 37 ;

b) 52.57 = 52+7 = 59 ;

c) 75.7 = 75+1 – 76

Ví dụ 12. (Bài 63 trang 28 SGK)

Điền dấu “ x ” vào ô thích hợp :

Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Giải

Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ 13. (Bài 64 trang 29 SGK)

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.22.24;

b) 102.103.105 ;

c) x . x5  ;

d)  a3.a2.a ;

  Giải

a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;

b) 102.103.105  = 102+3+5 = 1010;

c) x = x5 = x1+5 – x6;

d)  a3.a2.a= a3+2+5 = 210 ;

Bài tập:

Bài 1. Viết dưới dạng lũy thừa :

a) 3.3.3.3.3 ;                          b) y.y.y.y ;

c) 2.x.2.x.2.x.x ;                    d) a.a b.b c.c.c.c

Bài 2. Tìm giá trị của các lũy thừa sau :

a) 27; b) 3 ; c) 44;                       d)55.

Bài 3. Số nào lớn hơn trong hai số sau :

a) 26 và 62 ;                      b) 34 và 43 ;         c) 54 và 45.

Bài 4. Hãy dự đoán 111112 và 1111112 bằng bao nhiêu ?

Bài 5. Viết mỗi sô sau thành một bình phương : 81 , 121 , 225 , 10 000.

Bài 6. Viết mỗi số sau thầnh một lập phương : 0 , 64 , 343 , 1 000 000.

Bài 7. Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 : 9 , 15 , 16 , 256 , 300 ?

Bài 8. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10 :1000 ;

Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Bài 9. Viết các tích các lũy thừa sau đây dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.24.2 ;                 b) 52.57.53 ;          c) 30.35.37.

Bài 10. So sánh các lũy thừa sau đây :

a) 1112 và 1113 ;               b) 74 và 84 ;         c) (6 – 5)432 và (7-6)543.

Bài 11.

Dùng lũy thừa để viết gọn kết quả của phép nhân :

Bài tập nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Bài 12.

Tính giá trị của các biểu thức : A = 32.33 23.22 ; B = 3.42 – 22.3

Bài 13.

Tính giá trị các biểu thức : C = 210-2 ; D = (8.9)2 ; E = 28-1. Nhận xét về các chữ số ở kết quả và các chữ số ở biểu thức đã cho.

Bài 14. So sánh :

a) (3 + 7) và 33 + 73;                      b) 48.(4 + 8) và 43 + 83;

c) (14 + 7) và 143 + 73 ;                  d) 111.(11 + 1) và 113 +13.

Bài 15. Dùng máy tính bỏ túi kiểm tra các đẳng thức sau

a) 122 +322 +432 +562 +672 +872 = 782 + 762 +652 + 342 + 232 + 212.

b) 123 + 323 + 433 + 563 + 673 + 873 = 783 + 763 + 653 + 343 + 233 + 213.

Bài 16. Dùng máy tính bỏ túi kiểm tra các đẳng thức sau :

a) 9801 = (98 + 01)2 ;          b) 3025 = (30 + 25)2.

Bài 17. Viết các tổng sau thành một bình phương :

13 + 23 – 3 + 43 + 53; b) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 .

Số học 6 - Tags: , ,