Các phép toán cộng trừ, nhân vectơ

Contents

Phép cộng vectơ

– Các quy tắc

+ Quy tắc ba điểm:

Với ba điểm A, B, C bất kì, ta luôn có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

(hệ thức Chasles)

+ Quy tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{AC}$

– Tính chất của phép cộng vectơ

+ Tính chất giao hoán: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$

+ Tính chất kết hợp: $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=(\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

+ Tính chất của $\overrightarrow{0}$ : $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$

– Ta có: $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$

– Quy tắc ba điểm đối với phép trừ vectơ

Cho vectơ $\overrightarrow{AB}$ và một điểm O bất kì, ta luôn có:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$

– Định nghĩa: Tích của số thực k với một vectơ $\overrightarrow{a}$ là một vectơ, kí hiệu: k $\overrightarrow{a}$

$\left| k\overrightarrow{a} \right|=\left| k \right|\left| \overrightarrow{a} \right|$

– Tính chất:

+ Phân phối đối với phép cộng vectơ: $k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$

+ Phân phối đối với phép cộng: $(k+h)\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{a}$

+ Kết hợp: $k(h\overrightarrow{a})=(k.h)\overrightarrow{a}$