Cách cộng, trừ đơn thức, đa thức

Lý thuyết đơn thức, hướng dẫn học sinh lớp 7 cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cách cộng trừ 2 đa thức.

Trước tiên nhắc lại kiến thức về đơn thức.

1. Đơn thức. Bậc của đơn thức

– Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

– Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

Ví dụ: Đơn thức \displaystyle 2.5x^{2}y

có hệ số là 2,5 và bậc là 3 (biến x có bậc là 2, biến y có bậc là 1, tổng số mũ là 2+1=3).

2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

3. Nhân các đơn thức

Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến cùng loại với nhau.

Ví dụ: Tính tích của đơn thức \displaystyle -\dfrac{1}{3}x^{2}y

và \displaystyle 2xy^{3}.

Giải:

\displaystyle -\dfrac{1}{3}x^{2}y\cdot 2xy^{3}=\left( {-\dfrac{1}{3}\cdot 2} \right)\cdot \left( {x^{2}\cdot x} \right)\left( {y\cdot y^{3}} \right)=-\dfrac{2}{3}x^{3}y^{4}

4. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ: Đơn thức \displaystyle \dfrac{1}{3}x^{2}y và đơn thức \displaystyle 2x^{2}y đồng dạng với nhau.

5. Quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ: Tính tổng các đa thức \displaystyle 25xy^{2} , \displaystyle 55xy^{2} và \displaystyle 75xy^{2}.

Giải:

\displaystyle 25xy^{2}+55xy^{2}+75xy^{2}=(25+55+75)xy^{2}=155xy^{2}

6. Cộng, trừ hai đa thức

*Có hai cách cộng, trừ hai đa thức là:

– Cách 1: Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức)

+ Bước 1: Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một ngoặc đơn.

+ Bước 2: Bỏ ngoặc

⋅ Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc.

⋅ Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành dương, từ dương thành âm.

+ Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng.

+ Bước 4: Công, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả.

– Cách 2: Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức một biến)

+ Bước 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) của biến.

+ Bước 2: Viết các đa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng dạng thẳng cột với nhau

+ Bước 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả

*Chú ý: P(x) – Q(x) = P(x) + (−Q(x))

Ví dụ: Để cộng 2 đa thức \displaystyle M=5x^{2}y+5x-3 và \displaystyle N=xyz-4x^{2}y+5x-\dfrac{1}{2} ta làm như sau:

\displaystyle M+N=\left( {5x^{2}y+5x-3} \right)+\left( {xyz-4x^{2}y+5x-\dfrac{1}{2}} \right)

\displaystyle =5x^{2}y+5x-3+xyz-4x^{2}y+5x-\dfrac{1}{2} (bỏ dấu ngoặc)

\displaystyle =\left( {5x^{2}y-4x^{2}y} \right)+(5x+5x)+xyz+\left( {-3-\dfrac{1}{2}} \right)  (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

\displaystyle =x^{2}y+10x+xyz-3\dfrac{1}{2} (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng)

Ví dụ: Để trừ 2 đa thức \displaystyle M=5x^{2}y+5x-3 và \displaystyle N=xyz-4x^{2}y+5x-\dfrac{1}{2} ta làm như sau:

\displaystyle M+N=\left( {5x^{2}y+5x-3} \right)-\left( {xyz-4x^{2}y+5x-\dfrac{1}{2}} \right)

\displaystyle =5x^{2}y+5x-3-xyz+4x^{2}y-5x+\dfrac{1}{2} (bỏ dấu ngoặc)

\displaystyle =\left( {5x^{2}y+4x^{2}y} \right)+\left( {-4xy^{2}-xy^{2}} \right)+(5x-5x)-xyz+\left( {-3+\dfrac{1}{2}} \right) (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

\displaystyle =9x^{2}y-5xy^{2}-xyz-2\dfrac{1}{2} (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng)

7. Nghiệm của đa thức P(x)

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Ví dụ: \displaystyle x=-\dfrac{1}{2} là nghiệm của đa thức \displaystyle P(x)=2x+1 vì \displaystyle P\left( {-\dfrac{1}{2}} \right)=2\left( {-\dfrac{1}{2}} \right)+\text{l}=0

Đại số 7 - Tags: ,