Cách so sánh nghiệm của tam thức bậc 2 với các số α, β

Bài viết này hướng dẫn cách so sánh nghiệm của tam thức bậc 2 có dạng f(x) = ax2 + bx + c (a # 0) với các số α, β.

Cho $f(x)=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$

và $\alpha, \beta$

là hai số thực. Điều kiện để:

Tức là: $\alpha \notin \left[ {{{x}_{1}};{{x}_{2}}} \right]$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ \operatorname{af}(\alpha)>0\end{array}\right.$

Tức là: $x_{1}<\alpha<x_{2} \quad$ ⇔ $a f(\alpha)<0$

Tức là: ${{x}_{2}}>{{x}_{1}}>\alpha$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ S>2 \alpha \\ \Delta>0\end{array}\right.$

Tức là: $\mathrm{x}_{1}<\mathrm{x}_{2}<\alpha$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ S<2 \alpha \\ \Delta>0\end{array}\right.$

Tức là: $\alpha<x_{1}<x_{2}<\beta$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ a f(\beta)>0 \\ 2 \alpha<S<2 \beta \\ \Delta>0\end{array}\right.$

Tức là: $\alpha<x_{1}<\beta<x_{2}$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}a f(\alpha)>0 \\ a f(\beta)<0\end{array}\right.$

* Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu có thêm dấu bằng thì các em bổ sung dấu bằng vào điều kiện nhé.