Cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) như thế nào? Gia sư Tiến Bộ chia sẻ với các em phương pháp.

Trước tiên chúng ta xem lại khái niệm ước là gì? bội là gì?

Ước và bội là gì?

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b còn b được gọi là ước của a.

Cách tìm ước, cách tìm bội

– Để tìm ước của a (a > 1) ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Ví dụ: Ư(18) = {18 ; 9 ; 6 ; 3 ; 2; 1}

– Để tìm các bội của một số khác 0 ta nhân số đó với lần lượt 0, 1, 2, 3, …

Ví dụ: B(3) = {0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ;… }

Ở bài viết này chúng ta học thêm khái niệm về số nguyên tố. Vậy số như nào được gọi là số nguyên tố?

Khái niệm số nguyên tố

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Ví dụ: số 3 là số nguyên tố vì Ư(3) = {1 ; 3} , số 5 là số nguyên tố vì Ư(5) = {1 ; 5} , số 7 là số nguyên tố vì Ư(7) = {1 ; 7} , số 11 là số nguyên tố vì Ư(1) = {1 ; 11} , số 13 là số nguyên tố vì Ư(13) = {1 ; 13} ….

Khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất

– Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

– Trong các ước chung, số lớn nhất là ước chung lớn nhất. Kí hiệu là ƯCLN.

Ví dụ: Ước chung của 12 và 16 là: 1; 2; 4. Vì 12 và 16 cùng chia hết cho 1; 2; 4.

Cách tìm ước chung lớn nhất

– Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

– Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

– Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN (20 ; 48)

Ta có:

– Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

20 = 4.5

48 =  3.42

– Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là 4

– Bước 3 : ƯCLN (20 ; 48) = 4

Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (30 ; 18)

Ta có:

30 = 2.3.5

18 =  2.32

⇒ ƯCLN (18 ; 30) = 2.3 = 6

Khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất

– Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

– Trong các bội chung, số nhỏ nhất là bội chung nhỏ nhất. Kí hiệu là BCNN.

Ví dụ: Bội chung của 4 và 3 là: 12; 24; 36; 48… Vì những số này chia hết cho cả 4 và 3.

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ 1: Tìm BCNN (10 ; 15)

Ta có:

– Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

10 = 2.5

15 =  3.5

– Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là 5, riêng là 2 và 3.

– Bước 3 : BCNN (10 ; 15) = 2.3.5 = 30

Ví dụ 2: Tìm BCNN (28 ; 40)

Ta có:

28 = 22.7

40 =  23.5

⇒ ƯCLN (28 ; 40) = 23.5.7 = 280

Bài tập tìm ƯCLN và tìm BCNN cơ bản và nâng cao

Bài 1: Viết các tập hợp sau.

a) Ư(6) ; Ư(9) ; Ư(12)                             d) B(23) ; B(10) ; B(8)

b) Ư(7) ; Ư(18) ; Ư(10)                           e) B(3) ;  B(12)  ; B(9)

c) Ư(15) ; Ư(16) ; Ư(250)                       g) B(18) ; B(20) ; B(14)

Bài 2: Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố.

a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90.                     c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124.

b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184.                      d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177.

Bài 3: Tìm ƯCLN.

a) ƯCLN ( 10 ; 28)                               e) ƯCLN (24 ; 84 ; 180)

b) ƯCLN (24 ; 36)                                g) ƯCLN (56 ; 140)

c) ƯCLN (16 ; 80 ; 176)                       h) ƯCLC (12 ; 14 ; 8 ; 20)

d) ƯCLN (6 ; 8 ; 18)                             k) ƯCLN ( 7 ; 9 ; 12 ; 21)

Bài 4: Tìm ƯC.

a) ƯC(16 ; 24)                                   e) ƯC(18 ; 77)

b) ƯC(60 ; 90)                                   g) ƯC(18 ; 90)

c) ƯC(24 ; 84)                                   h) ƯC(18 ; 30 ; 42)

d) ƯC(16 ; 60)                                   k) ƯC(26 ; 39 ; 48)

Bài 5: Tìm BCNN của.

a) BCNN( 8 ; 10 ; 20)                             f) BCNN(56 ; 70 ; 126)

b) BCNN(16 ; 24)                                   g) BCNN(28 ; 20 ; 30)

c) BCNN(60 ; 140)                                 h) BCNN(34 ; 32 ; 20)

d) BCNN(8 ; 9 ; 11)                                k) BCNN(42 ; 70 ; 52)

e) BCNN(24 ; 40 ; 162)                          l) BCNN( 9 ; 10 ; 11)

Bài 6: Tìm bội chung (BC) của.

a) BC(13 ; 15)                              e) BC(30 ; 105)

b) BC(10 ; 12 ; 15)                       g) BC( 84 ; 108)

c) BC(7 ; 9 ; 11)                            h) BC(98 ; 72 ; 42)

d) BC(24 ; 40 ; 28)                        k) BC(68 ; 208 ; 100)

Bài 7: Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng:

a) 420 \displaystyle \vdots