Cách xét dấu của tam thức bậc 2
Trong chương trình Đại số 10 có khái niệm về tam thức bậc 2. Vậy cách xét dấu của tam thức bậc 2 như thế nào?
Chúng ta cùng ôn lại lý thuyết và làm các ví dụ để hiểu hơn về cách xét dấu tam thức bậc hai nhé.
Định nghĩa
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
, trong đólà những hệ số, .
Ví dụ:
là tam thức bậc hai
không phải là tam thức bậc hai.
Định lý về dấu của tam thức bậc 2
Cho
– Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số với mọi x ∈ R.
– Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số trừ khi .
– Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số khi hoặc ; trái dấu với hệ số khi trong đó (với là hai nghiệm của .
*Mẹo nhớ dấu của tam thức khi có 2 nghiệm: Trong trái ngoài cùng
Cách xét dấu của tam thức bậc 2
– Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức
– Bước 2: Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số
– Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu và kết luận
Bài tập
Xét dấu của các tam thức bậc hai dưới đây
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
– Xét tam thức
– Ta có: nên cùng dấu với hệ số .
– Mà ⇒ với ∀ .
b)
– Xét tam thức
– Ta có: .
– Tam thức có hai nghiệm phân biệt , hệ số .
– Ta có bảng xét dấu:
khi – Từ bảng xét dấu ta có:
khi
khi
c)
– Xét tam thức
– Ta có: .
– Tam thức có nghiệm kép , hệ số .
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
với
khi
d)
– Xét tam thức
– Ta có:
– Tam thức có hai nghiệm phân biệt , hệ số .
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
khi
khi
khi
Đại số 10 - Tags: tam thức, tam thức bậc 2, tam thức bậc hai