Công thức tính độ dài cạnh, độ lớn góc, diện tích các hình

Những bài toán liên quan tới tính độ dài, tính góc và diện tích cần phải áp dụng những tính chất, công thức dưới đây.

1. Tổng ba góc của tam giác, góc ngoài của tam giác, tổng các góc của tứ giác.

2. Tính chất tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.

– Tam giác cân: $\displaystyle \Delta ABC$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;">

cân tại A $\displaystyle \Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{A}}{2}$

– Tam giác vuông cân: $\displaystyle \Delta ABC$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;">

vuông cân tại A $\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB=AC=\frac{BC}{\sqrt{2}}\\\widehat{B}=\widehat{C}={{45}^{0}}\end{array} \right.$

– Tam giác đều: $\displaystyle \Delta ABC$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;">

đều $\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\\{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}\end{array} \right.$ với $\displaystyle AH$ là đường cao của tam giác.

3. Tính chất các tứ giác đặc biệt: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

4. Tính chất trọng tâm của tam giác, đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.

5. Định lí Ta-lét, hệ quả của định lí Ta-lét.

6. Tính chất phân giác, phân giác ngoài của tam giác.

7. Tam giác đồng dạng, tam giác bằng nhau.

* Chú ý:

– Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

– Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.

– Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.

– Tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.

– Tỉ số hai diện tích tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

8. Hệ thức cạnh, đường cao, hình chiếu trong tam giác vuông.

$\displaystyle \Delta ABC$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;">

vuông tại A, đường cao AH $\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{{B}^{2}}=\text{ }BH.BC;A{{C}^{2}}=\text{ }CH.BC\\A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\\A{{H}^{2}}=BH.CH\\AB.AC=BC.AH\\\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}\end{array} \right.$

9. Hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông

$\displaystyle \Delta ABC$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6839a980dbf079477733a7c27b29bff_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \Delta ABC" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="56" style="vertical-align: 0px;">

vuông tại A ⇒ $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}AB=BC.\sin C=BC.\cos B\\AB=AC.\tan C=AC.\cot B\end{array} \right.$

10. Diện tích đa giác

– Hình chữ nhật: $\displaystyle S=ab$ (a, b là cạnh của hình chữ nhật)

– Tam giác vuông: $\displaystyle S=\frac{ab}{2}$ (a,b là cạnh góc vuông)

– Tam giác thường: $\displaystyle S=\frac{ah}{2}$ (với a: cạnh; h:chiều cao tương ứng với cạnh a)

– Hình thang: $\displaystyle S=\frac{\left( a+b \right)h}{2}$ (với a, b: đáy; h: chiều cao)

– Hình bình hành: $\displaystyle S=ah$ (a: cạnh; h: chiều cao ứng với a)

– Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: $\displaystyle S=\frac{{{d}_{1}}.{{d}_{2}}}{2}$ (với $\displaystyle {{d}_{1}},{{d}_{2}}$ là hai đường chéo)

11. Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

– Công thức tính độ dài đường tròn: $\displaystyle C=2\pi R$ (R: Bán kính đường tròn)

– Độ dài cung tròn: $\displaystyle l=\frac{\pi Rn}{180}$ (n: số đo độ cung tròn)

12. Công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn

– Diện tích hình tròn: $\displaystyle S=\pi {{R}^{2}}$

– Diện tích hình quạt tròn: $\displaystyle {{S}_{q}}=\frac{\pi {{R}^{2}}n}{360}$

Hình học 9 - Tags: công thức, công thức hình học 9, diện tích, độ dài cạnh, độ lớn góc, toán 9