Dạng bài tập: So sánh các số hữu tỉ – Đại số 7

Để so sánh các số hữu tỉ ta thường đưa về dạng phân số, quy đồng để đưa về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số với nhau.

Cụ thể những phương pháp so sánh các số hữu tỉ:

Phương pháp giải

Phương pháp 1: Quy đồng, đưa về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số

Phương pháp 2: Sử dụng nhận xét $\displaystyle b>0;$

$\displaystyle d>0$

thì $\displaystyle \frac{a}{b}>\frac{c}{d}$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ffdf1a32252bd406b37e5892edd3442_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \frac{a}{b}>\frac{c}{d}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="32" width="47" style="vertical-align: -12px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ffdf1a32252bd406b37e5892edd3442_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="\displaystyle \frac{a}{b}>\frac{c}{d}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="32" width="47" style="vertical-align: -12px;">

khi và chỉ khi $\displaystyle \displaystyle \text{ad}>bc$ .

Phương pháp 3: Sử dụng nhận xét

– Nếu $\displaystyle \frac{a}{b}-1>\frac{c}{d}-1$ thì $\displaystyle \frac{a}{b}>\frac{c}{d}$

– Nếu $\displaystyle \frac{a}{b}+1>\frac{c}{d}+1$ thì $\displaystyle \frac{a}{b}>\frac{c}{d}$

Bài tập

Bài 1: So sánh các số hữu tỉ x và y biết

a) $\displaystyle x=-\frac{1}{7}$ và $\displaystyle y=\frac{3}{{-8}}$

b) $\displaystyle x=\frac{{13}}{{15}}$ và $\displaystyle y=\frac{3}{5}$

c) $\displaystyle x=-\frac{3}{4}$ và $\displaystyle y=-0,8$

d) $\displaystyle x=-0,75$ và $\displaystyle y=-\frac{3}{4}$

Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau

a) $\displaystyle \frac{4}{9}$ và $\displaystyle \frac{{13}}{{18}}$

b) $\displaystyle \frac{{-15}}{7}$ và $\displaystyle \frac{{-6}}{5}$

c) $\displaystyle -\frac{{13}}{{38}}$ và $\displaystyle \frac{{29}}{{-88}}$

d) $\displaystyle 1\frac{7}{9}$ và $\displaystyle \frac{9}{5}$

e) $\displaystyle -0,5$ và $\displaystyle -\frac{{51}}{{100}}$

f) $\displaystyle \frac{{-295}}{{118}}$ và $\displaystyle \frac{{-280}}{{133}}$

g) $\displaystyle \frac{{267}}{{-268}}$ và $\displaystyle \frac{{-1347}}{{1343}}$

h) $\displaystyle -\frac{{157}}{{623}}$ và $\displaystyle \frac{{-47}}{{213}}$

i) $\displaystyle \frac{{287}}{{46}}$ và $\displaystyle \frac{{278}}{{37}}$

j) $\displaystyle -\frac{{18}}{{31}}$ và $\displaystyle -\frac{{181818}}{{313131}}$

k) $\displaystyle \frac{{-15}}{{32}}$ và $\displaystyle \frac{{151515}}{{-323232}}$

l) $\displaystyle \frac{a}{b}$ và $\displaystyle \frac{{a+2001}}{{b+2011}}$ $\displaystyle \left( {a,\,\,b\in \mathbb{Z},\,\,b>0} \right)$

Hướng dẫn:

l) Xét $\displaystyle a\left( {b+2001} \right)=ab+2001a$

$\displaystyle b\left( {a+2001} \right)=ab+2001b$

Vì $\displaystyle b>0$ nên $\displaystyle b+2001>0$

Nếu $\displaystyle a>b$ thì $\displaystyle ab+2001a>ab+2001b$

$\displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow a\left( {b+2001} \right)>b\left( {a+2001} \right)\\\Leftrightarrow \frac{a}{b}>\frac{{a+2001}}{{b+2001}}\end{array}$

Nếu $\displaystyle a<b$ thì $\displaystyle ab+2001a<ab+2001b$

$\displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow a\left( {b+2001} \right)<b\left( {a+2001} \right)\\\Leftrightarrow \frac{a}{b}<\frac{{a+2001}}{{b+2001}}\end{array}$