Đặt ẩn phụ giải tích phân lượng giác
Các bài toán tính tích phân lượng giác thường được giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ nếu như không giải được bằng các nguyên hàm lượng giác.
Đặt ẩn phụ là phương án thường nghĩ tới khi giải phương trình, bất phương trình. Và nó cũng sử dụng để giải các tích phân của hàm lượng giác.
Phương pháp đặt ẩn phụ giải tích phân lượng giác
Tích phân hàm số lượng giác có dạng tổng quát:
Tùy thuộc vào tính chất và dạng đặc biệt của hàm
hoăc mối quan hệ giữa hàmDạng số 1: Nếu hàm lượng giác chẵn với Sin và Cos
Tức là:
Cách giải: Đặt hoăc
Bài toán 1. Tính tích phân
Giải:
Rõ ràng nên nó là hàm số chẵn theo và .
Ta có:
Đặt
Khi
Từ đó
Dạng số 2: Nếu hàm số lượng giác lẻ với Cos
Tức là: ( là hàm số lẻ theo )
Cách giải: Đặt
Bài toán 2. Tính tích phân
Giải:
Ta thấy nên là hàm số lẻ theo
Ta có
Đặt
Khi
Từ đó:
Dạng số 3:Nếu hàm số lượng giác lẻ với Sin
Tức là: ( là hàm số lẻ theo )
Cách giải: Đặt
Bài toán 3. Tính tích phân
Giải:
Ta thấy nén là hàm số lẻ theo
Đặt
Khi
Ta có:
Dạng số 4: Nếu hàm số lượng giác dạng phân thức
Tức là:
Cách giải: Đặt
Bài toán 4. Tính tích phân
Giải:
Đặt
Khi
Ta có
Bài toán 5. Tính tích phân
Trong đó n là số nguyên dương
Lời giải:
Đặt
Khi
Từ đó
Do đó
Vậy
Bài toán 6. Tính tích phân
Lời giải:
Ta có
Xét tích phân
Đặt
Khi
Từ đó
Từ (1) và (2) ta được .
Bài tập tích phân lượng giác
Tính các tích phân lượng giác sau:
1.
2.
3.
4.
5.
Giải tích 12 - Tags: lượng giác, tích phân, tích phân lượng giác, toán 12