Đề kiểm tra HK1 Toán 9 quận Hà Đông năm 2018-2019

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 quận Hà Đông, thành phố Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút.

Hình thức thi Tự luận gồm có 5 câu.

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm x biết:

1) $\displaystyle 3\sqrt{x}+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}=10$

2) $\displaystyle \sqrt{{{{{\left( {x+3} \right)}}^{2}}}}=1$

Câu 2 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức

$\displaystyle A = \frac{{2\sqrt{x}}}{{3+\sqrt{x}}}$

và $\displaystyle B = \left( {\frac{{15-\sqrt{x}}}{{x-25}}+\frac{2}{{\sqrt{x}+5}}} \right):\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}-5}}$ với x ≥ 0; x ≠ 25

1) Tính giá trị của A khi x = 9

2) Rút gọn B

3) Đặt P = A + B. Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 2 – m với m là tham số, có đồ thị là đường thẳng d.

1) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy với m = 3

2) Cho hai đường thẳng d₁: y = x + 2 và d₂: y = 4 – 3x. Tìm m để ba đường thẳng d, d₁, d₂đồng quy.

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.

1) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

2) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB

3) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB

4) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD vuông góc với CM.

Câu 5 (0,5 điểm). Với các số thực x, y thỏa mãn x + y ≤ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\displaystyle P = \left( {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}} \right)\sqrt{{1+{{x}^{2}}{{y}^{2}}}}$