Đề thi vào 10 môn Toán TP Hà Nội 2018-2019
Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Sở giáo dục và đào tạo thành phố Hà Nội. Môn thi Toán.
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức
và với x ≥ 0, x ≠ 11) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
2) Chứng minh
3) Tìm tất cả giá trị của x để .
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x2.
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
2) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo .
3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.
4) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.
Bài V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đề thi Toán vào 10 - Tags: TP Hà NộiĐề thi vào 10 môn Toán TP Hà Nội 2019-2020
70 đề thi môn Toán vào 10 chuyên 2014 – 2018 có đáp án
Đề thi thử vào 10 môn Toán lần 1 tỉnh Ninh Bình 2021-2022
Đề thi thử vào 10 môn Toán lần 1 THCS&THPT Lương Thế Vinh 2021-2022
Tổng hợp bài thi vào 10 môn Toán chuyên theo chủ đề qua các năm
Tổng hợp đề thi vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội 2009-2018 có đáp án
Đề thi thử vào 10 môn Toán lần 1 huyện Thanh Miện, Hải Dương 2020-2021