Định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối

1. Định nghĩa

– Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a ( a là số thực)

2. Chú ý

– Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

Tổng quát:

Nếu a\ge 0\Rightarrow \left| a \right|=aNếu a<0\Rightarrow \left| a \right|=-a
Nếu x – a ≥ 0 ⇒ |x – a| = x – aNếu x – a ≤ 0 ⇒ |x – a| = a – x

3. Tính chất

– Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: \left| a \right|\ge 0

với mọi a ∈ R

– Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị
tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. \left| a \right|=\left| b \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a=b\\a=-b\end{array} \right.

– Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng
giá trị tuyệt đối của nó: -\left| a \right|\le a\le \left| a \right| và -\left| a \right|=a\Leftrightarrow a\le 0;a=\left| a \right|\Leftrightarrow a\ge 0

– Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a<b<0\Rightarrow \left| a \right|>\left| b \right|

– Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu 0<a<b\Rightarrow \left| a \right|<\left| b \right|

– Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: \left| {a.b} \right|=\left| a \right|.\left| b \right|

– Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối: \displaystyle \left| {\frac{a}{b}} \right|=\frac{{\left| a \right|}}{{\left| b \right|}}

– Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó: {{\left| a \right|}^{2}}={{a}^{2}}

– Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng
xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu: \left| a \right|+\left| b \right|\ge \left| {a+b} \right| và \left| a \right|+\left| b \right|=\left| {a+b} \right|\Leftrightarrow a.b\ge 0

Số học 6 - Tags: ,