Lý thuyết hàm số bậc nhất cần nhớ

Công thức hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất, điều kiện để 2 đường thẳng song song, vuông góc.

Kiến thức cần nhớ:

1. Định nghĩa

+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: $\displaystyle y=ax+b$

trong đó $\displaystyle a$

và $\displaystyle b$

là các số thực cho trước và $\displaystyle a\ne 0$ .

+ Khi $\displaystyle b=0$ thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số $\displaystyle y=ax$ , biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa $\displaystyle y$ và $\displaystyle x$ .

2. Tính chất

Hàm số bậc nhất, xác định với mọi giá trị $\displaystyle x\in R$ .

Trên tập số thực, hàm số $\displaystyle y=ax+b$

đồng biến khi $\displaystyle a>0$ và nghịch biến khi $\displaystyle a<0$ .

3. Đồ thị hàm số $\displaystyle y=ax+b$ với $\displaystyle \left( {a\ne 0} \right)$

+ Đồ thị hàm số $\displaystyle y=ax+b$

là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\displaystyle b$

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\displaystyle -\frac{b}{a}$ .

+ $\displaystyle \displaystyle a$ gọi là hệ số góc của đường thẳng $\displaystyle y=ax+b$

4. Cách vẽ đồ thị hàm số $\displaystyle y=ax+b$

+ Vẽ hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm.

+ Thường vẽ đường thẳng đi qua 2 giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ là $\displaystyle A\left( {-\frac{b}{a};0} \right),B\left( {0;b} \right)$ .

+ Chú ý: Đường thẳng đi qua $\displaystyle M\left( {m;0} \right)$ song song với trục tung có phương trình: $\displaystyle x-m=0$ , đường thẳng đi qua $\displaystyle N\left( {0;n} \right)$ song song với trục hoành có phương trình: $\displaystyle y-n=0$

5. Kiến thức bổ sung

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm $\displaystyle A\left( {{{x}_{1}};{{y}_{1}}} \right),B\left( {{{x}_{2}};{{y}_{2}}} \right)$ thì:

$\displaystyle AB=\sqrt{{{{{\left( {{{x}_{2}}-{{x}_{1}}} \right)}}^{2}}+{{{\left( {{{y}_{2}}-{{y}_{1}}} \right)}}^{2}}}}$ .

Điểm $\displaystyle M\left( {x;y} \right)$ là trung điểm của $\displaystyle AB$ thì:

$\displaystyle x=\frac{{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}{2};y=\frac{{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}}{2}$ .

6. Điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc

Cho hai đường thẳng $\displaystyle \left( {{{d}_{1}}} \right):y=ax+b$ và đường thẳng $\displaystyle \left( {{{d}_{2}}} \right):y=a'x+b'$ với $\displaystyle a,a'\ne 0$ .

– Hai đường thẳng song song: $\displaystyle ({{d}_{1}})//({{d}_{2}})\Leftrightarrow a=a'$ và $\displaystyle b\ne b'$ .

– Hai đường thẳng trùng nhau: $\displaystyle ({{d}_{1}})\equiv ({{d}_{2}})\Leftrightarrow a=a'$ và $\displaystyle b=b'$ .

– Hai đường thẳng cắt nhau: $\displaystyle \left( {{{d}_{1}}} \right)$ cắt $\displaystyle \left( {{{d}_{2}}} \right)\Leftrightarrow a\ne a'$ .

– Hai đường thẳng vuông góc: $\displaystyle ({{d}_{1}})\bot ({{d}_{2}})\Leftrightarrow a.a'=-1$

*Chú ý: Gọi $\displaystyle \varphi$ là góc tạo bởi đường thẳng $\displaystyle y=ax+b$

và trục $\displaystyle Ox$ , nếu $\displaystyle a>0$ thì $\displaystyle \tan \varphi =a$ . Đại số 9 - Tags: hàm số, hàm số bậc nhất, toán 9

Lý thuyết hàm số bậc nhất cần nhớ

Công thức hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất, điều kiện để 2 đường thẳng song song, vuông góc.

1. Định nghĩa

2. Tính chất

3. Đồ thị hàm số $\displaystyle y=ax+b$ với $\displaystyle \left( {a\ne 0} \right)$

4. Cách vẽ đồ thị hàm số $\displaystyle y=ax+b$

5. Kiến thức bổ sung

6. Điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc

Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n – Đại số 9

Sử dụng biểu thức phụ để tìm cực trị của biểu thức

Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 bằng đồ thị

Cách chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào 10 môn Toán

Ví dụ giải hệ phương trình quy về bậc nhất

Hệ phương trình bậc nhất chứa tham số