Một số kỹ thuật giải phương trình lượng giác

Tùy từng bài toán giải phương trình lượng giác mà áp dụng kỹ thuật giải sao cho giải được đúng và nhanh gọn nhất.

Trong chương trình Toán lớp 11 và ở môn Toán thi tốt nghiệp, THPT quốc gia, tuyển sinh cao đẳng và đại học xuất hiện nhiều bài tập giải PT lượng giác. Để làm được một số dạng phương trình lượng giác các em cần sử dụng một trong các kỹ thuật dưới đây.

LỰA CHỌN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Sử dụng các phép biến đổi góc lượng giác

Khi việc giải phương trình lượng giác cần xem xét mối quan hệ giữa các góc (cung) để từ đó kết hợp với các phép biến đổi góc đặc biệt, công thức cộng lượng giác để đưa về dạng góc cơ bản là một vấn đề rất then chốt trong việc giải phương trình lượng giác…

2. Sử dụng công thức biến đổi tổng sang tích và ngược lại

Khi giải PT mà gặp dạng tổng (hoặc hiệu) của sin (hoặc cos) với nhiều cung khác nhau ta cần để ý đến các cung có tổng (hiệu) các góc bằng nhau để áp dụng công thức tổng sang tích.

3. Sử dụng công thức hạ bậc

Khi giải các phương trình lượng giác mà bậc của sin và cos là bậc chẵn ta thường hạ bậc từ đó đưa về phương trình cơ bản.

4. Sử dụng các đẳng thức lượng giác quan trọng (hằng đẳng thức)

ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Việc giải phương trình lượng giác thường đưa về phương trình tích bằng cách sử dụng các công thức lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, các kĩ năng tách, nhóm các số hạng hợp lý để tạo ra nhân tử chung…

ĐẶT ẨN PHỤ

Mục đích để biến đổi ẩn đã cho thành ẩn mới sao cho đơn giản, dễ tính toán.

1. Chọn góc để đặt ẩn phụ

2. Chọn biểu thức để đặt ẩn phụ

NHÓM BÌNH PHƯƠNG

1. Biến đổi phương trình về dạng A2 + B2 = 0

2. Biến đổi phương trình về dạng A2 = B2

XỬ LÍ PHƯƠNG TRÌNH CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Biểu diễn nghiệm và điều kiện qua cùng một hàm số lượng giác

2. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác

3. Thử trực tiếp (dùng mệnh đề phủ định)

Chúng ta cần lưu ý các kết quả về tính chu kì của hàm số lượng giác.

Đại số & Giải tích 11 - Tags: , , ,