Tích vô hướng của hai vectơ

Định nghĩa

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$

, $\overrightarrow{b}$

là một số, kí hiệu là $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

được xác định bởi:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.c\text{os}\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$

Hệ quả

– Bình phương vô hướng của vectơ $\overrightarrow{a}$

: $\overrightarrow{{{a}^{2}}}={{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}$

– Điều kiện vuông góc của hai vectơ: $\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

Tính chất

Với mọi $\overrightarrow{a}$

, $\overrightarrow{b}$

, $\overrightarrow{c}$ và số thực k:

– $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a};$

– $(m.\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}=m(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b});$

– $\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c};$

Biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}({{x}_{1}};{{y}_{1}})$ , $\overrightarrow{b}({{x}_{2}};{{y}_{2}})$ .

Khi đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{x}_{1}}.{{x}_{2}}+{{y}_{1}}.{{y}_{2}}$

Hệ quả:

– $\displaystyle \left| \overrightarrow{a} \right|$ = $\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$

– $\displaystyle c\text{os}(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}=\frac{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}+{{y}_{1}}.{{y}_{2}}}{\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}.\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}}$

Hình học 10 - Tags: tích vô hướng, vecto

Tích vô hướng của hai vectơ

Định nghĩa

Hệ quả

Tính chất

Biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ

Hệ quả:

Trục tọa độ, Hệ trục tọa độ vectơ

Hai vectơ cùng phương, bằng nhau, đối nhau

Các phép toán cộng trừ, nhân vectơ

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ lớp 10 có lời giải

Bảng công thức Hình học 10 cần nhớ

Công thức Hình học lớp 10 đầy đủ nhất

Tóm tắt kiến thức Toán lớp 10: Đại số 10 và Hình học 10