Tìm 2 số x, y khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng – Toán lớp 7

Dạng toán tìm 2 số x, y khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng là dạng toán có trong chương trình Đại số 7 – Toán lớp 7.

Để làm được dạng toán này ta cần áp dụng tính chất của tỉ lệ thức hay còn gọi là dãy tỉ số bằng nhau.

Ta có: $\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$

ta suy ra:

$\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

Ví dụ:

$\displaystyle\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{3+6}{5+10}=\frac{9}{15}$

*Chú ý: Khi nói a; b; c tỉ lệ với các số 1; 2; 3 ta có: $\displaystyle\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$

Cách làm:

– Bước 1: Từ $\displaystyle\frac{x}{y}=\frac{a}{b} \Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}$

– Bước 2: Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\displaystyle\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{x+y}{a+b}=\frac{x-y}{a-b}$

Từ đó ta tìm được $x$ và $y$

Ví dụ: Tìm hai số $x ; y$ biết $\displaystyle\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $x+y=-32$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\displaystyle\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{-32}{8}=-4$

Do dó $\displaystyle\frac{x}{3}=-4 \Rightarrow x=-12$ và $\displaystyle\frac{y}{5}=-4 \Rightarrow y=-20$

Vậy $x=-12 ; y=-20$