Tính chất chia hết của một tổng

Để làm được dạng bài tập tính chất chia hết của một tổng các em cần phải nắm được lý thuyết về chia hết của một tổng.

Các tính chất đó là:

– Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a \displaystyle \vdots

m,  b \displaystyle \vdots m,  c \displaystyle \vdots m \displaystyle \Rightarrow (a + b + c) \displaystyle \vdots m

– Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a \displaystyle \vdots

m,  b \displaystyle \vdots m,  c \displaystyle \vdots m \displaystyle \Rightarrow (a + b + c) \displaystyle \vdots m

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Không làm phép tính, hãy cho biết các tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 3 hay không?

a) 240 + 123

b) 240 – 123

c) 459 + 690 + 1236

d) 2454 + 374

e) 2454 – 374

f) 541 + 690 + 1236

Hướng dẫn giải

Vì 240 và 123 chia hết cho 3 nên

a) 240 + 123 chia hết cho 3

b) 240 – 123 chia hết cho 3

c) Các số 459, 690 và 1236 đều chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chi hết cho 3.

d) Do 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3. Vì vậy, 2454 + 374 không chia hết cho 3.

e) Tương tự phần d) ta có được: 2454 – 374 không chia hết cho 3.

f) 690 và 1236 chia hết cho 3, nhưng 541 không chia hết cho 3 nên: 541 + 690 + 1236 không chia hết cho 3.

Ví dụ 2: Tổng kết năm học 2013 – 2014, Trường Tiểu Học Rạng Đông có 321 học sinh tiên tiến và 123 học sinh giỏi. Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến nhiều hơn 3 quyển vở. Cô phụ trách tính phải mua 2014 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô phụ trách tính đúng hay sai tại sao?

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Số học sinh giỏi và số học sinh tiên tiến đều là những số chia hết cho 3, vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh là số chia hết cho 3.

Do đó, tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3, mà số 2014 không chia hết cho 3.

Do đó, cô phụ trách đã tính nhầm.

Bài tập tính chất chia hết của một tổng

Bài 1. Xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 6 không ?

a) 42 + 66 ;                           b) 60 + 15.

Bài 2. Xét xem hiệu nào chia hết cho 7 ?

a) 49 – 14 ;                          b) 63 – 29.

Bài 3. Xét xem tổng nào chia hết cho 8 ?

a) 24 + 40 + 72 ;               b) 80 + 25 + 48 ;           c) 32 + 47 + 33.

Bài 4. Khi chia số tự nhiên a cho 18, ta được số dư là 12. Hỏi số a có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?

Bài 5. Gạch dưới số mà em chọn :

a) Nếu \displaystyle a\vdots 2

và \displaystyle b\vdots 2 thì tổng a + b chia hết cho 4 ; 6 ; 2.

b) Nếu \displaystyle a\vdots 3 và \displaystyle b\vdots 9 thì tổng a + b chia hết cho 3 ; 6 ; 9.

c) Nếu \displaystyle a\vdots 8 và \displaystyle b\vdots 12 thì tổng a + b chia hết cho 8 ; 4 ; 12.

Bài 6. Cho A = 8 + 12 + x + 16 + 28 (x ∈ N). Tìm điều kiện của x để :

a) A chia hết cho  4 ;

b) A không chia hết cho 4 .

Bài 7.

Cho B = 6 + 9 + m+ 12 + n (m, n ∈ N ). Với điều kiện  nào của m và n thì :

a) B chia hết cho  3 ?

b) B không chia hết cho 3 ?

Bài 8.

Các tích sau đây có chia hết cho 7 không : \displaystyle 5\cdot 14; \displaystyle 10\cdot 126 ; \displaystyle 23\cdot 8?

Bài 9.

Các tổng sau đây có chia hết cho 6 không ?

S1 =6 + 18 + 60 + 738 ;

S2 =12 + 24 + 31 + 720 ;

S3 = 17 + 31 + 7 + 29.

Bài 10.

Chứng tỏ rằng :

a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2 ;

b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3 ;

c) Trong bốn số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 4.

Bài 11. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không ? Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không ? Giải thích.

Bài 12. Chứng tỏ rằng nếu hai số chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5.

Bài 13. Chứng tỏ rằng nếu hai số không chia hết cho 3 mà khi chia cho 3 có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3.

Bài 14. Tích A = 1.2.3.4 … 20 có chia hết cho 100 không ?

Bài 15. Khi chia một số cho 148 ta được số dư là 111. Hỏi số đó có chia hết cho 37 không ? Vì sao ?

Chứng tỏ rằng :

a) Số có dạng \displaystyle \overline{{aaa}} bao giờ cũng chia hết cho 37.

b) Số có dạng  \displaystyle \overline{{aaaaaa}}   bao giờ cũng chia hết cho 37.

Bài 16.

Chứng tỏ rằng số có dạng \displaystyle \overline{{abcabc}} bao giờ cũng chia hết cho 13.

Bài 17. Cho A = 2 + 22 +23 +… + 210. Chứng tỏ rằng:

a) A chia hết cho 3 ;

b) A chia hết cho 31.

Số học 6 - Tags: ,