Bài tập Phép biến hình và phép tịnh tiến – Hình học 11

Khái niệm, bài tập trắc nghiệm phép biến hình, phép tịnh tiến trong mặt phẳng thuộc chương 1 – Hình học lớp 11.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. PHÉP BIẾN HÌNH

Định nghĩa:

Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Kí hiệu: F(M) = M’

Nếu H là hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu: H’ = F(H) là tập hợp các điểm M’ = F(M) với mọi M thuộc H. khi đó, ta nói F là phép biến hình H thành hình H’.

Trong đó: M’ là ảnh của M qua phép biến hình F

Ví dụ:

– M’ là điểm đối xứng của M qua I. ta gọi M’ là ảnh của M qua phép biến hình F đối xứng tâm I.

Đường kính AB của đường tròn (O) là trục đối xứng. Lấy dây M’M vuông góc AB tại H. ta gọi M’ là ảnh của M qua phép biến hình F đối xứng trục AB…

2. PHÉP TỊNH TIẾN:

Định nghĩa:

Trong mặt phẳng cho vectơ $\displaystyle \overrightarrow{v}$
. phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho: $\displaystyle \overrightarrow{{MM'}}=\overrightarrow{v}$ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ $\displaystyle \overrightarrow{v}$ .

Kí hiệu: $\displaystyle {{T}_{{\overrightarrow{v}}}}(M)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{{MM'}}=\overrightarrow{v}$

Tính chất:

Định lí 1:

Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành M’ và N’ thì $\displaystyle MN=M'N'$ .

$\displaystyle {{T}_{{\overrightarrow{v}}}}\left( M \right)=M'\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,{{T}_{{\overrightarrow{v}}}}\left( N \right)=N'\,$ => $\displaystyle MN=M'N'$

Định lí 2:

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.

Biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến:

Trong mặt phẳng $\displaystyle Oxy$ , cho $\displaystyle M(x;y)$ và $\displaystyle \overrightarrow{v}=(a;b)$ , gọi $\displaystyle {{M}^{\prime }}\left( {{{x}^{\prime }};{{y}^{\prime }}} \right)$ là ảnh của phép tịnh tiến.

$\displaystyle {{M}^{\prime }}=\left( {{{x}^{\prime }};{{y}^{\prime }}} \right)={{T}_{{\vec{v}}}}(M)\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{x}^{\prime }}=x+a} \\ {{{y}^{\prime }}=y+a} \end{array}} \right.$