Bài tập tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian ta làm như sau:

– Bước 1: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng.

– Bước 2: Áp dụng định lí về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến. Giao tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng ấy.

Bài tập tự giải

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của ΔSAB.

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG).

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. M là trung điểm của CD. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJM).

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với các đáy AD = a, BC = b. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD, SBC.

a) Tìm đoạn giao tuyến của (ADJ) với mặt (SBC) và đoạn giao tuyến của (BCI) với mặt (SAD).

b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

HD: b) \displaystyle \frac{2}{5}(a+b)

.

Bài 4: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD với KB = 2KD.

a) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK). Chứng minh thiết diện là hình thang cân.

b) Tính diện tích thiết diện đó.

HD: b) \displaystyle \frac{{5{{a}^{2}}\sqrt{{51}}}}{{288}}

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên SAB là tam giác đều. Ngoài ra \widehat{{SAD}}=90{}^\circ

. Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC.

a) Tìm giao điểm I của Dx với mp(SAB). Chứng minh: AI // SB.

b) Tìm thiết diện của hình chóp SABCD với mp(AIC). Tính diện tích thiết diện.

HD: b) Tam giác AMC với M là trung điểm của SD. Diện tích \displaystyle \frac{{{{a}^{2}}\sqrt{{14}}}}{8}

Hình học 11 - Tags: , ,