Cách chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm – Hình học 6

Để chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm trong chương trình Hình học 6

thì chúng ta cần sử dụng một trong các cách dưới đây.

– Cách 1: Chứng minh 2 tia MA và MB đối nhau ⇒ M nằm giữa 2 điểm A và B

– Cách 2: Chứng minh AM + MB = AB ⇒ điểm M nằm giữa 2 điểm A và B

– Cách 3: Chứng minh M thuộc đoạn AB ⇒ điểm M nằm giữa 2 điểm A và B

– Cách 4: Chứng minh 2 điểm M, B cùng thuộc tia Ax và AM < AB ⇒ điểm M nằm giữa 2 điểm A, B.

– Cách 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng ⇒ có duy nhất 1 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại.

Bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Trên tia \displaystyle Ox

, vẽ \displaystyle A,B,Csao cho \displaystyle OA=4cm,OC=3cm,OB=6cm. Hỏi trong ba điểm\displaystyle A,B,C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Giải thích.

Giải

Cách chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm - Hình học 6

Trên tia \displaystyle Ox

ta có \displaystyle OC<OA\left( {v\grave{i}\,3cm<4cm} \right)nên điểm \displaystyle C nằm giữa \displaystyle O và \displaystyle A (1)

Vậy ta có \displaystyle 2 tia \displaystyle AO và \displaystyle OB đối nhau(2)

Từ (1) và (2) suy ra hai tia \displaystyle AB và \displaystyle AC đối nhau

Do đó \displaystyle A nằm giữa hai điểm \displaystyle B và \displaystyle C

Ví dụ 2: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng. Biết MP = 6cm, NP = 3cm, MN = 9cm. hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

Giải

– Nếu điểm M nằm giữa hai điểm N và P thì ta có: MN + MP = NP.

Thay số ta có: 9 + 6 = 3 ⇒ vô lí.

– Nếu điểm N nằm giữa hai điểm M và P thì ta có : MN + NP = MP.

Thay số ta có: 9 + 3 = 6 ⇒ vô lí.

– Nếu điểm P nằm giữa hai điể M và N thì ta có : MP + PN = MN.

Thay số ta có: 6 + 3 = 9 ⇒ kết quả đúng.

Vậy, điểm P nằm giữa hai điểm M và N.

Bài tập về nhà tự giải

Bài 1. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, nếu:

a) AC + CB = AB     b) AB + BC = AC       c) BA + AC = BC
Bài 2. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, nếu:

a) MN + NP = MP    b) MP + PN = MN      c) PN + NM =PM
Bài 3. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, nếu:

a) AB = 1cm, BC = 2cm, CA = 3cm.

b) AB = 7cm, BC = 3cm, AC = 4cm.

c) AB = 4cm, AC = CB = 2cm.

d) AB = AC = 1/2 BC

Bài 4. Cho ba điểm M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, biết:

a) MN = 2cm, NP = 3cm, MP = 5cm.

b) MN = 8cm, NP = 3cm, MP = 5cm.

c) PM = MN = 3cm, PN = 6cm.
Bài 5. Cho ba điểm A, B, C, biết AC = 3,5cm, CB = 2,5cm và AB = 5cm. Chứng tỏ:

a) Trong ba điểm A, B , C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Bài 6. Cho ba điểm M, N, P, biết MN = 3cm, NP = 3,5cm và MP = 6cm. Chứng minh:

a) Trong ba điểm M, N , P không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Ba điểm M, N , P không thẳng hàng.

Bài 7. Cho tia Ox. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia đối của tia Ox. Hỏi trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Bài 8. Cho tia Oy. Lấy điểm M thuộc tia Oy, điểm N thuộc tia đối của tia Oy. Hỏi trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Bài 9. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia CB, lấy điểm D. Hỏi trong ba điểm A, C, D điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Bài 10. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox, lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Hỏi trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

* Download (click vào để tải về): Bài tập điểm nằm giữa hai điểm dưới đây:

Hình học 6 - Tags: ,