Cách giải phương trình tích – Toán 8

Phương trình tích trong chương trình Toán lớp 8 có dạng A(x).B(x) = 0. Cách giải phương trình tích như thế nào?

Để giải phương trình tích chúng ta sử dụng phép biến đổi tương đương:

A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Cách giải phương trình tích

– Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách:
+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.
– Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

Ví dụ giải phương trình tích

Tham khảo ví dụ có lời giải dưới đây để biết cách làm.

Ví dụ 1: Giải phương trình

a) $\displaystyle (3x - 2)(4x + 5) = 0$

⇔ $\displaystyle (3x - 2) = 0$

hoặc $\displaystyle (4x + 5) = 0$

⇔ $\displaystyle x=\frac{2}{3}$ hoặc $\displaystyle x=\frac{-5}{4}$

Vậy: $\displaystyle S=\left\{ {-\frac{5}{4};\frac{2}{3}} \right\}$

b) $\displaystyle (4x+2)({{x}^{2}}+1)=0$

⇔ $\displaystyle (4x+2)=0$ hoặc $\displaystyle ({{x}^{2}}+1)=0$

⇔ $\displaystyle x=-\frac{1}{2}$ hoặc $\displaystyle {{x}^{2}}=-1$ (vô lí)

Vậy: $\displaystyle S=\left\{ {-\frac{1}{2}} \right\}$

c) $\displaystyle (2x +7)(x - 5)(5x +1) = 0$

⇔ $\displaystyle(2x +7) = 0$ hoặc $\displaystyle(x - 5) = 0$ hoặc $\displaystyle(5x +1) = 0$

⇔ $\displaystyle x=-\frac{7}{2}$ hoặc $\displaystyle x = 5$ hoặc $\displaystyle x=-\frac{-1}{5}$

Vậy : $\displaystyle S=\left\{ {-\frac{1}{2};\,5;\,-\frac{1}{5}} \right\}$

d) $\displaystyle {{x}^{2}}-x-(3x-3)=0$

⇔ $\displaystyle x(x -1) -3(x - 1) = 0$

⇔ $\displaystyle (x - 3)(x -1) = 0$

⇔ $\displaystyle (x - 3) = 0$ hoặc $\displaystyle (x -1) = 0$

⇔ $\displaystyle x = 3$ hoặc $\displaystyle x = 1$

Vậy $\displaystyle S=\left\{ {3,\text{ }1} \right\}$

Bài tập cơ bản

Bài 1: Giải các phương trình

a) x² = 1

b) x³ = 27

c) (x – 1)² – 81 = 0

d) (2x + 3)⁵ = 32

Bài 2: Giải các phương trình

a) (x + 1 )(2x – 3) = 0

b) (5x -1)(2 – 3x)(x – 1) = 0

c) (x + 3)²(2x + 5) = 0

d) (2x -1)(x +2)⁹ = 0

Bài 3: Giải các phương trình

a) x² – 1 +(x +1)(2x – 4) = 0

b) (x + 3)(2x – 5) = x² – 9

c) 3x³ – 3x = 0

d) (x + 1)² = (2x + 3)²

Bài tập nâng cao

Giải các phương trình:

1) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 = 0

2) x⁴ + x³ + x + 1 = 4x²

3) (x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 272

4) x² + y² = xy

Đại số 8 - Tags: phương trình, phương trình tích, toán 8