Cách giải phương trình Toán lớp 8 cơ bản
Cách giải dạng phương trình cơ bản, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu trong chương trình Toán lớp 8 phần Đại số.
Phương pháp giải thông qua ví dụ dưới đây.
1. Phương trình cơ bản
Để giải phương trình này chúng ta nhân phá ngoặc, áp dụng hằng đẳng thức sau đó cộng các hạng tử giống nhau rồi đưa về dạng Ax = B. Khi đó x = B/A.
Ví dụ 1: (x + 1)(2x – 3) – x2 = (x – 2)2
Giải:
Phương trình đã cho:
⇔ 2x2 – 3x + 2x – 3 – x2 = x2 – 4x + 4
⇔ 2x2 – x2 – x2 – 3x + 2x + 4x = 3 + 4
⇔ 3x = 7
⇔ x = 7/3
Vậy : S = {7/3}
2. Phương trình tích
Phương trình tích là phương trình sau khi biến đổi có dạng (Ax + B) (Cx+D) = 0. Khi đó phương trình có nghiệm: S = {-B/A; -D/C}
Ví dụ 2: x2 – 4 – 5(x – 2)2 = 0
Giải:
Phương trình đã cho:
⇔ (x2 – 22) – 5(x – 2)2 = 0
⇔ (x – 2)(x + 2) – 5(x – 2)2 = 0
⇔ (x + 2)[(x – 2) – 5(x – 2)] = 0
⇔ (x + 2)(8 – 4x) = 0
⇔ x + 2 = 0 hoặc 8 – 4x = 0
⇔ x = -2 hoặc x = 8/4 = 2
Vậy : S = {-2; 2}
3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải:
– Bước 1: Tìm điều kiện sao cho mẫu ≠ 0.
– Bước 2: Quy đồng mẫu số, biến đổi về dạng phương trình cơ bản hoặc phương trình tích.
Ví dụ 3:
Giải:
Phân tích mẫu thành nhân tử :
x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)
mẫu thức chung : (x + 1)(x – 1)
Điều kiện : x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0
x ≠ -1 và x ≠ 1
x ≠ ±1
⇒ 2(x – 1) – 3(x+1) =x + 5
⇔ 2x – 2 – 3x – 3 = x + 5
⇔ 2x – x – 3x = 5 + 2 + 3
⇔ -2x = 10
⇔ x = -5
Vậy : S = {-5}.
Ví dụ 4:
Giải:
Phương trình đã cho:
⇔
Phân tích mẫu thành nhân tử :
2x – 2 = 2(x – 1)
2x + 2 = 2(x + 1)
x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)
mẫu thức chung : 2(x + 1)(x – 1)
Điều kiện: x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0
⇔ x ≠ -1 và x ≠ 1
⇔ x ≠ ±1
Phương trình (2) trở thành :
⇔
⇒ (x+1)2 – 2 – (x – 1)2 = 0
⇔ x2 +2x + 1 – 2 – x2 +2x – 1 = 0
⇔ 4x = 2
⇔ x = 1/2
Vậy : S = {1/2}.
Cách giải phương trình tích – Toán 8
Bài tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Lớp 8
Hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập phương trình
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu – Đại số 8
Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ