Công thức hệ thức lượng trong tam giác – Hình học 10

Các công thức hệ thức lượng trong tam giác mà học sinh lớp 10 phải nhớ là: định lí cosin, sin, độ dài trung tuyến, diện tích tam giác.

Các công thức đều có sự đặc biệt nên tương đối dễ nhớ. Các em cần học thuộc thì mới áp dụng linh hoạt để làm bài tập.

1. Định lí côsin

Trong tam giác $ABC$

với $BC = a$

, $AC = b$

và $AB = c$ . Ta có:

${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A.$

${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B.$

${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C.$

Công thức hệ thức lượng trong tam giác - Hình học 10

Hệ quả:
$\displaystyle\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

$\displaystyle\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}$

$\displaystyle\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$

2. Định lí sin

Trong tam giác $ABC$

với $BC = a$

, $AC = b$

, $AB = c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có: $\displaystyle\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.$

3. Độ dài trung tuyến

Cho tam giác $ABC$

với ${m_a}$ , ${m_b}$ , ${m_c}$ lần lượt là các trung tuyến kẻ từ $A$ , $B$ , $C$ .

Ta có:

$\displaystyle m_{a}^{2}=\frac{{2\left( {{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \right)-{{a}^{2}}}}{4}$ .

$\displaystyle m_b^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4}$

$\displaystyle m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}$

4. Diện tích tam giác

Với tam giác $ABC$

ta kí hiệu ${h_a}$ , ${h_b}$ , ${h_c}$ là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh $BC$ , $CA$ , $AB$ , $R$ , $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, $\displaystyle P = \frac{{a + b + c}}{2}$ là nửa chu vi tam giác, $S$ là diện tích tam giác. Khi đó ta có:

$\displaystyle S=\frac{1}{2}a{{h}_{a}}=\frac{1}{2}b{{h}_{b}}=\frac{1}{2}c{{h}_{c}}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{{abc}}{{4R}}=$

= $\displaystyle pr=\sqrt{{p(p-a)(p-b)(p-c)}}$ (công thức Hê-rông).

Hình học 10 - Tags: diện tích tam giác, định lý cosin, định lý sin, độ dài trung tuyến, hệ thức lượng, toán 10

Công thức hệ thức lượng trong tam giác – Hình học 10

Các công thức hệ thức lượng trong tam giác mà học sinh lớp 10 phải nhớ là: định lí cosin, sin, độ dài trung tuyến, diện tích tam giác.

1. Định lí côsin

2. Định lí sin

3. Độ dài trung tuyến

4. Diện tích tam giác

Giải bài toán cực trị bằng tích vô hướng của 2 vectơ

Ứng dụng vectơ giải các bài toán quỹ tích điểm

Cách chứng minh 2 hai điểm trùng nhau bằng vectơ

Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc bằng vectơ

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ

Trục tọa độ, Hệ trục tọa độ vectơ