Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 9 THCS Ngô Sĩ Liên 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Dịch Vọng, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1 (2 điểm):

Cho hai biểu thức \displaystyle A=\dfrac{{\sqrt{x}+2}}{{\sqrt{x}-5}}

và \displaystyle B=\dfrac{3}{{\sqrt{x}+5}}+\dfrac{{20-2\sqrt{x}}}{{x-25}} với \displaystyle x\ge 0,\displaystyle x\ne 25

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Chứng minh \displaystyle B=\dfrac{1}{{\sqrt{x}-5}}

c) Tìm tất cả giá trị của x để \displaystyle A=B.\left| {x-4} \right|

Bài 2 (2 điểm): Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48’ thì đầy bể. Biết lượng nước vòi I chảy một một mình trong 1h20’ bằng lượng nước của vòi II chảy một mình trong 30 phút và thêm \displaystyle \dfrac{1}{8} bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể.

Bài 3 (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt{{2-y}}+\sqrt{{x+1}}=4\\\sqrt{{2-y}}-3\sqrt{{x+1}}=-5\end{array} \right.

2) Cho Parabol \displaystyle (P):y=x^{2} và đường thẳng \displaystyle \left( d \right):y=mx+3

a) Chứng tỏ d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi \displaystyle m=2. Tính diện tích \displaystyle \Delta AOB

c) Gọi giao điểm của d và P là C và D. Tìm m để độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho (O) đường kính AB, M là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK (H nằm giữa M và K; tia MK nằm giữa hai tia MB, MO). Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO tại E và F.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMCO, tứ giác MGKC và tứ giác MCHE nội tiếp

b) Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, cắt (O) tại I, CI cắt MK tại N. Chứng minh NH = NK

c) OE = OF.

Bài 5 (0,5 điểm):

Cho a, b, c dương thỏa mãn \displaystyle a+b+c=3. Tìm GTNN của \displaystyle A=\dfrac{1}{{a^{2}+1}}+\dfrac{1}{{b^{2}+1}}+\dfrac{1}{{c^{2}+1}}

Đề thi Toán lớp 9 - Tags: , , ,