Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 4

Đề thi HSG Toán 7 số 4. Thời gian làm bài: 120 phút. Hình thức thi tự luận gồm 5 câu (3 câu đại số, 2 câu hình học).

Câu 1: ( 3 điểm).

1. Ba đường cao của tam giác $ABC$

có độ dài là $4, 12, a$

. Biết rằng $a$

là một số tự nhiên. Tìm $a$

2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ( a,b,c ,d ≠ 0, a ≠ b, c ≠ d) ta suy ra được các tỉ lệ thức:

a) $\displaystyle \frac{a}{{a-b}}=\frac{c}{{c-d}}$ .

b) $\displaystyle \frac{{a+b}}{b}=\frac{{c+d}}{d}$ .

Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: (x² –1)( x² –4)( x² –7)(x² –10) < 0.

Câu 3: (2 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = |x-a| + |x-b| + |x-c| + |x-d| với a<b<c<d.

Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ.

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 4

a, Biết Ax // Cy. So sánh góc ABC với góc A + góc C.

b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh: Ax // Cy.

Câu 5: (2 điểm)

Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

AN² + BP² + CM² = AP² + BM² + CN²