Đề thi vào 10 môn Toán chuyên tỉnh Bình Dương 2020-2021

Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Dương, năm học 2020-2021. Thời gian làm bài 150 phút. Ngày thi 10 tháng 7 năm 2020.

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Môn thi Toán.

Hình thức thi Tự luận. Gồm 4 câu.

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: \displaystyle (\sqrt{{x+2020}}-\sqrt{{x-2019}})\left( {1+\sqrt{{{{x}^{2}}+x-2019.2020}}} \right)=4039

b) Cho hai số thực m, n khác 0 thỏa mãn \displaystyle \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}

. Chứng minh rằng phương trình: \displaystyle \left( {{{x}^{2}}+mx+n} \right)\left( {{{x}^{2}}+nx+m} \right)=0 luôn có nghiệm.

Câu 2: (1,5 điểm)

Với các số thực x, y thay đổi thỏa mãn \displaystyle 1\le x\le y\le 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \displaystyle P=2\left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)+4(x-y-xy)+7

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình \displaystyle {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}={{x}^{2}}{{y}^{2}}

b) Với a, b là các số thực dương thỏa mãn \displaystyle ab+a+b=1. Chứng minh rằng:

\displaystyle \frac{a}{{1+{{a}^{2}}}}+\frac{b}{{1+{{b}^{2}}}}=\frac{{1+ab}}{{\sqrt{{2\left( {1+{{a}^{2}}} \right)\left( {1+{{b}^{2}}} \right)}}}}

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A (\displaystyle \widehat{{BAC}}>{{90}^{{}^\circ }}) nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM lớn hơn CM. Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn (O) với , H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC, ED cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng MA.MD=MB.MC và BN.CM=BM.CN.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD. Chứng minh rằng ba điểm B, I, E thẳng hàng.

c) Khi 2.AB=R, xác định vị trí của M để 2MA+AD đặt giá trị nhỏ nhất.

—– HẾT —–

Đề thi Toán vào 10 - Tags: ,