Đề thi vào 10 môn Toán TP Hà Nội 2007-2008

Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT thành phố Hà Nội, năm học 2007-2008. Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Sở giáo dục và đào tạo thành phố Hà Nội. Môn thi Toán.

Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức $P=\dfrac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}+\dfrac{3}{{\sqrt{x}+1}}-\dfrac{{6\sqrt{x}-4}}{{x-1}}$

Rút gọn biểu thức $P$ ;
Tìm $x$ để $P<\dfrac{1}{2}$ .

Bài 2. (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ cách nhau $24~km$ . Khi từ $B$ trở về $A$ người đó tăng vận tố thêm $4~km/h$ so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ $A$ đến $B$ .

Bài 3. (1,0 điểm) Cho phương trình $x^{2}+bx+c=0$ .

Giải phương trình khi $b=-3$ và $c=2$ :
Tìm $b,c$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại $A$ . Trên $d$ lấy điểm $H$ không trùng với điểm $A$ và $AH<R$ . Qua $H$ kẻ đường thẳng vuông góc với $d$ , đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm $E$ và $B(E$ nằm giữa $B$ và $H$ )

Chứng minh $\widehat{{ABE}}=\widehat{{EAH}}$ và ;
Lấy điểm $C$ trên $d$ sao cho $H$ là trung điểm của đoạn $AC$ , đường thẳng $CE$ cắt $AB$ tại $K$ . Chứng minh $AHEK$ là tứ giác nội tiếp ;
Xác định vị trí điểm $H$ để $AB=R\sqrt{3}$ .