Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax^2

Hướng dẫn học sinh lớp 9 làm bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai dạng y=ax^2 qua các bước và ví dụ minh họa vẽ parabol y=ax2.

Đây là dạng toán cơ bản mà các em cần phải nắm vững trong chương trình Toán 9.

Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc hai (a≠0)

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03fb9e9638c0f104c34ee19c6590420d_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="D=\mathbb{R}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="52" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03fb9e9638c0f104c34ee19c6590420d_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="D=\mathbb{R}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="52" style="vertical-align: 0px;">

– Nếu a > 0, hàm số đồng biến khi $x>0$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;">

, hàm số nghịch biến khi $x<0$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;">

– Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi $x<0$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;">

, hàm số nghịch biến khi $x>0$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;">

Các vẽ đồ thị hàm số bậc hai lớp 9

Các bước thực hiện:

– Bước 1: Lập bảng giá trị $\displaystyle (x;y)$ tương ứng.

– Bước 2: Tiến hành vẽ đồ thị hàm số đi qua các điểm từ bảng giá trị. Chú ý: Đồ thị hàm số $y=ax^{2}$ là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận $Oy$ làm trục đối xứng.

Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai $y=x^{2}$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03fb9e9638c0f104c34ee19c6590420d_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="D=\mathbb{R}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="52" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03fb9e9638c0f104c34ee19c6590420d_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="D=\mathbb{R}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="52" style="vertical-align: 0px;">

$a=1>0$ , hàm số đồng biến khi $x>0$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;">

, hàm số nghịch biến khi $x<0$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;">

Bảng giá trị:

$x$	$-2$	$-1$	$\text{[math]}$	$1$	$2$
$y=x^{2}$	$4$	$1$	$\text{[math]}$	$1$	$4$

Đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận $Oy$ làm trục đối xứng.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax^2

Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai $y=-x^{2}$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03fb9e9638c0f104c34ee19c6590420d_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="D=\mathbb{R}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="52" style="vertical-align: 0px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03fb9e9638c0f104c34ee19c6590420d_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="D=\mathbb{R}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="52" style="vertical-align: 0px;">

$a= -1<0$ , hàm số đồng biến khi $x<0$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c77d6ad41aacf47ba20514a3f98a1b3_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x<0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;">

, hàm số nghịch biến khi $x>0$

<img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" data-src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="pb-seo-lazy ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"><noscript><img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99fc43f50f21d11f647b79f77a9ca7de_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="x>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;">

Bảng giá trị:

$x$	$-2$	$-1$	$\text{[math]}$	$1$	$2$
$y= -x^2$	$-4$	$-1$	$\text{[math]}$	$-1$	$-4$

Đồ thị hàm số $y= -x^2$ là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận $Oy$ làm trục đối xứng.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax^2-1

Bài tập

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai dưới đây:

a) $\displaystyle y=\dfrac{1}{2}x^{2}$

b) $\displaystyle y=-\dfrac{1}{2}x^{2}$

c) $\displaystyle y=2x^{2}$

d) $\displaystyle y=-2x^{2}$

Đại số 9 - Tags: đồ thị hàm số, hàm số bậc 2, hàm số bậc hai