Số chính phương là gì? Cách nhận biết số chính phương

Số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Bài viết này hướng dẫn học sinh cách nhận biết số chính phương.

Ngoài ra ta có thể hiểu số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

Tính chất, cách nhận biết số chính phương

– Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9, nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.

– Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dang 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).

– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dang 3n + 2 (với n € N).

– Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

– Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

– Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

– Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

– Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

– Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

– Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

– Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

– Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

– Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.

– Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2.

Ví dụ số chính phương

9 = 32;  36 = 62; là số chính phương.

Số chính phương 36 = 62 chia hết cho 2 ⇒ 36 chia hết cho 4 = 22

Số chính phương 144 = 122 chia hết cho 3 (144:3=48) ⇒ 144 chia hết cho 9 (144:9=16)

Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, …v.v

Số chính phương chẵn, số chính phương lẻ

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn, ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ.

Ví dụ:

4= 22 là một số chính phương chẵn

9= 32 là một số chính phương lẻ

16= 42 là một số chính phương chẵn

25 = 52 là một số chính phương lẻ

36= 62 là một số chính phương chẵn

225 = 152 là một số chính phương lẻ

289 = 172 là một số chính phương lẻ

576 = 242 là một số chính phương chẵn

1.000.000 = 1.0002 là một số chính phương chẵn

Kiến thức THCS - Tags: