Đề thi giao lưu Olympic môn Toán 7 huyện Kinh Môn 2018-2019

Đây là bài thứ 64 of 70 trong chuyên đề Đề thi HSG Toán 7
Đề thi HSG Toán 7

Đề thi giao lưu Olympic cấp huyện môn Toán lớp 7 huyện Kinh Môn, tỉnh Hải Dương năm học 2018-2019.

Thời gian làm bài: 150 phút.

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Tính \displaystyle M = \frac{{\frac{3}{4}-\frac{3}{{11}}+\frac{3}{{13}}}}{{\frac{5}{4}-\frac{5}{{11}}+\frac{5}{{13}}}}+\frac{{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}{{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}}

2) Tính

\displaystyle A= \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{{2019}}

;

\displaystyle B = \frac{1}{{2018}}+\frac{2}{{2017}}+\frac{3}{{2016}}+...+\frac{{2017}}{2}+\frac{{2018}}{1}

.

Tính \displaystyle \frac{A}{B}

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:  x + 2y = 3xy + 3

2) Chứng minh rằng với n nguyên dương thì 3n+2  – 2n+2  + 3n  – 2n  chia hết cho 10.

Câu 3: ( 2,0 điểm )

1) Cho các số dương a,b,c,d; c ≠ d và \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}. CMR\displaystyle \frac{{{{{\left( {{{a}^{{2018}}}+{{b}^{{2018}}}} \right)}}^{{2019}}}}}{{{{{\left( {{{c}^{{2018}}}+{{d}^{{2018}}}} \right)}}^{{2019}}}}}=\frac{{{{{\left( {{{a}^{{2019}}}-{{b}^{{2019}}}} \right)}}^{{2018}}}}}{{{{{\left( {{{c}^{{2019}}}-{{d}^{{2019}}}} \right)}}^{{2018}}}}}

2) Cho biết \displaystyle \left| {3x-2y} \right|+\left| {5z-7x} \right|+{{(xy+yz+xz-500)}^{{2018}}}=0.

Tính giá trị biểu thức: A = (3x – y – z)2019

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE,  K là giao của AB và DC.

1) Chứng minh rằng: DC = BE.

2) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Tính số  đo góc BIK, góc AMN.

3)  Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

ab+bc+ca\le{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}< 2(ab+bc+ca)

Cùng chuyên đề:

<< Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 huyện Thường Tín 2018-2019 có đáp ánĐề thi HSG Toán 7 huyện Lục Nam 2018-2019 >>

Đề thi Toán lớp 7 - Tags: , ,