Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 1

Đây là bài thứ 58 of 70 trong chuyên đề Đề thi HSG Toán 7
Đề thi HSG Toán 7

Đề thi HSG Toán 7 số 1. Thời gian làm bài: 120 phút. Hình thức thi tự luận gồm 6 câu (3 câu đại số, 3 câu hình học).

Câu 1: (2 điểm)

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

\displaystyle \frac{{2a+b+c+d}}{a}=\frac{{a+2b+c+d}}{b}=\frac{{a+b+2c+d}}{c}=\frac{{a+b+c+2d}}{d}

Tìm giá trị biểu thức: M= \displaystyle \frac{{a+b}}{{c+d}}+\frac{{b+c}}{{d+a}}+\frac{{c+d}}{{a+b}}+\frac{{d+a}}{{b+c}}

Câu 2: (1 điểm)

Cho S =\displaystyle \overline{{abc}}+\overline{{bca}}+\overline{{cab}}

.

Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.

Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.

Câu 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a. Chứng minh rằng: \widehat{{BOC}}=\widehat{A}+\widehat{{ABO}}+\widehat{{ACO}}

b. Biết \widehat{{ABO}}+\widehat{{ACO}}={{90}^{0}}-\frac{{\widehat{A}}}{2} và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.

Câu 5: (1,5 điểm).

Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.

Câu 6: (1,5 điểm).

Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.

Cùng chuyên đề:

<< 20 đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện có đáp ánĐề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 2 >>

Đề thi Toán lớp 7 - Tags: