Bài tập tính giá trị của biểu thức, đa thức – Đại số 8

Để tính giá trị của biểu thức, đa thức các em cần áp dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức đã học.

Bài 1: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) $\displaystyle A=(x-2)({{x}^{4}}+2{{\text{x}}^{3}}+4{{\text{x}}^{2}}+8\text{x}+16)$

với $\displaystyle x=3$

ĐS: $\displaystyle A=211$

b) $\displaystyle B=(x+1)({{x}^{7}}-{{x}^{6}}+{{x}^{5}}-{{x}^{4}}+{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1)$ với $\displaystyle x=2$ .

ĐS: $\displaystyle B=255$

c) $\displaystyle C=(x+1)({{x}^{6}}-{{x}^{5}}+{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+1)$ với $\displaystyle x=2$ .

ĐS: $\displaystyle C=129$

d) $\displaystyle D=2x(10{{x}^{2}}-5x-2)-5x(4{{x}^{2}}-2x-1)$ với $\displaystyle x=-5$ .

ĐS: $\displaystyle D=-5$

Bài 2: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) $\displaystyle A=({{x}^{3}}-{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}-{{y}^{3}})(x+y)$ với $\displaystyle x=2,\,y=-\frac{1}{2}$ .

ĐS: $\displaystyle A=\frac{{255}}{{16}}$

b) $\displaystyle B=(a-b)({{a}^{4}}+{{a}^{3}}b+{{a}^{2}}{{b}^{2}}+a{{b}^{3}}+{{b}^{4}})$ với $\displaystyle a=3,\,b=-2$ .

ĐS: $\displaystyle B=275$

c) $\displaystyle C=({{x}^{2}}-2\text{x}y+2{{y}^{2}})({{x}^{2}}+{{y}^{2}})+2{{\text{x}}^{3}}y-3{{\text{x}}^{2}}{{y}^{2}}+2\text{x}{{y}^{3}}$ với $\displaystyle x=-\frac{1}{2},\,y=-\frac{1}{2}$ .

ĐS: $\displaystyle C=\frac{3}{{16}}$

Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) $\displaystyle A=(3\text{x}+7)(2\text{x}+3)-(3\text{x}-5)(2\text{x}+11)$

b) $\displaystyle B=({{x}^{2}}-2)({{x}^{2}}+x-1)-x({{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3\text{x}-2)$

c) $\displaystyle C=x({{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3\text{x}-2)-({{x}^{2}}-2)({{x}^{2}}+x-1)$

d) $\displaystyle D=x(2\text{x}+1)-{{x}^{2}}(x+2)+{{x}^{3}}-x+3$

e) $\displaystyle E=(x+1)({{x}^{2}}-x+1)-(x-1)({{x}^{2}}+x+1)$

Bài 4: * Tính giá trị của đa thức:
a) $\displaystyle P(x)={{x}^{7}}-80{{x}^{6}}+80{{x}^{5}}-80{{x}^{4}}+...+80x+15$ với $\displaystyle x=79$

ĐS: $\displaystyle P(79)=94$

b) $\displaystyle Q(x)={{x}^{{14}}}-10{{\text{x}}^{{13}}}+10{{\text{x}}^{{12}}}-10{{\text{x}}^{{11}}}+...+10{{\text{x}}^{2}}-10\text{x}+10$ với $\displaystyle x=9$

ĐS: $\displaystyle Q(9)=1$

c) $\displaystyle R(x)={{x}^{4}}-17{{\text{x}}^{3}}+17{{\text{x}}^{2}}-17\text{x}+20$ với $\displaystyle x=16$

ĐS: $\displaystyle R(16)=4$

d) $\displaystyle S(x)={{x}^{{10}}}-13{{\text{x}}^{9}}+13{{\text{x}}^{8}}-13{{\text{x}}^{7}}+...+13{{\text{x}}^{2}}-13\text{x}+10$ với $\displaystyle x=12$