Cách so sánh lũy thừa với số mũ tự nhiên

Để so sánh các lũy thừa với số mũ tự nhiên trong chương trình Toán lớp 6 các em cần biến đổi đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

*Cách làm tổng quát: dựa vào cách nhân hai lũy thừa cùng cơ số hoặc cách chia hai lũy thừa cùng cơ số đã học hoặc đưa về:

– 2 lũy thừa có cùng cơ số: 2 lũy thừa bằng nhau nếu cùng số mũ, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn, lũy thừa nào có số mũ nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

– 2 lũy thừa có cùng số mũ: 2 lũy thừa bằng nhau nếu cùng cơ số, lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn, lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Cụ thể các em xem ví dụ dưới đây:

Ví dụ:

\displaystyle {{2}^{3}}<{{3}^{2}}

vì \displaystyle {{2}^{3}}=8<{{3}^{2}}=9

\displaystyle {{5}^{3}}>{{3}^{3}}

vì cùng số mũ 3, cơ số 5 > 3

\displaystyle {{4}^{5}}<{{4}^{7}} vì cùng cơ số 4, số mũ 5 > 7

Bài tập minh họa

Một số bài tập so sánh lũy thừa với số mũ tự nhiên có lời giải.

Bài 1: So sánh:

a) \displaystyle {{2}^{3}} và \displaystyle {{3}^{2}}

Hướng dẫn giải:

\displaystyle {{2}^{3}}=8<{{3}^{2}}=9

b) \displaystyle {{2}^{4}} và \displaystyle {{4}^{2}}

Hướng dẫn giải:

\displaystyle {{2}^{4}}=16={{4}^{2}}=16

c) \displaystyle{{2}^{6}} và \displaystyle {{6}^{2}}

Hướng dẫn giải:

\displaystyle {{2}^{6}}={{2}^{3}}\times {{2}^{3}}=8\times 8>6\times 6={{6}^{2}}

d) \displaystyle {{13}^{2}} và \displaystyle {{6}^{3}}

e) \displaystyle {{6}^{2}}+{{8}^{2}} và \displaystyle {{\left( {6+8} \right)}^{2}}

f) \displaystyle {{13}^{2}}-{{9}^{2}} và \displaystyle {{\left( {13-9} \right)}^{2}}

Bài 2: So sánh:

a) \displaystyle {{12}^{2}} và \displaystyle {{5}^{3}}

b) \displaystyle {{3}^{2}}+{{4}^{2}} và \displaystyle {{\left( {3+4} \right)}^{2}}

c) \displaystyle {{6}^{3}}-{{4}^{3}} và \displaystyle {{\left( {6-4} \right)}^{3}}

d) \displaystyle ~{{100}^{2}}+{{10}^{2}} và \displaystyle {{\left( {100+10} \right)}^{2}}

Bài 3: So sánh

a) \displaystyle {{2}^{{100}}} và \displaystyle {{1024}^{9}}

b) \displaystyle {{5}^{{30}}} và \displaystyle {{6.5}^{{29}}}

c) \displaystyle {{2}^{{98}}} và \displaystyle {{9}^{{49}}}

d) \displaystyle {{10}^{{30}}} và \displaystyle {{2}^{{100}}}

e) \displaystyle {{3}^{{100}}} và \displaystyle {{9}^{{50}}}

f) \displaystyle {{3}^{{30}}}v\grave{a}~{{8}^{{10}}}

Bài 4: So sánh

a) \displaystyle ~{{3}^{{20}}} và \displaystyle {{27}^{4}}

b) \displaystyle {{5}^{{34}}} và \displaystyle {{25.5}^{{30}}}

c) \displaystyle {{2}^{{25}}} và \displaystyle {{16}^{6}}

d) \displaystyle {{10}^{{30}}} và \displaystyle {{4}^{{50}}}

Bài 5: So sánh:

a) \displaystyle {{18}^{2}}~và \displaystyle {{10}^{3}}

b) \displaystyle {{3}^{2}}+{{4}^{2}} và \displaystyle {{\left( {3+4} \right)}^{2}}

c) \displaystyle {{100}^{2}}+{{30}^{2}}~và \displaystyle {{\left( {100+30} \right)}^{2}}

d) \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}} và \displaystyle {{\left( {a-b} \right)}^{2}} với \displaystyle a\in {{N}^{*}},b\in {{N}^{*}}

Số học 6 - Tags: ,