Lý thuyết và bài tập: Số nguyên – Số học 6

A. LÝ THUYẾT

1. Số nguyên

Tập hợp : {…; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3; …} gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.
– Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

Ví dụ : |-12| = 12 ; |7| = 7.

3. Cộng hai số nguyên cùng dấu

– Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

– Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chungsb rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Ví dụ 1 : (+4) + (+7) = 4 + 7 = 11

Ví dụ 2 : (-13) + (-17) = -(13 + 17) = -30

4. Cộng hai số nguyên khác dấu

– Hai số đối nhau có tổng bằng 0.

– Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ 1 : (-27) + (+27) = 0

Ví dụ 2 : (-89) + 66 = – (89 – 66) = 23

5. Tính chất cơ bản của phép cộng số nguyên

– Tính chất giao hoán : a + b = b + a

– Tinh chất kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c)

– Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a

– Cộng với số đối : a + (-a) = 0

– Tính chất phân phối : a.(b + c) = a.b + a.c

6. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (-b)

7. Quy tắc dấu ngoặc

7.1. Quy tắc phá ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu “+” chuyển thành dầu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.
Ví dụ : 34 – (12 + 20 – 7) = 34 – 12 – 20 + 7 = 22 – 20 + 7 = 2 + 7 = 9.

7.2. Quy tắc hình thành ngoặc

Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu “-“ đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải đổi dấu. Dấu “-“ chuyển thành dấu “+” và dấu “+” chuyển thành dấu “-“.

Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng bạn đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải được giữ nguyên dấu.

Ví dụ : 102 – 32 – 68 = 102 – (32 + 68) = 102 – 100 = 2.

8. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển vế mốt số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải dổi dấu số hạng đó : dấu “+” chuyển thành dấu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.
A + B + C = D ⇔ A + B = D – C

9. Nhân hai số nguyên

– Muốn nhận hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được.

Ví dụ : 5 . (-4) = -20

– Muốn nhận hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

Ví dụ : (-4).(-6) = 24

Nguyên tắc nhớ: CÙNG THÌ DƯƠNG DẤU, KHÁC DẤU THÌ ÂM.

B. BÀI TẬP
Bài toán 1: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần

3 ; -18 ; 0 ; 21 ;-7 ; -12; 33

Bài toán 2: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần

-19 ; – 22; 20; 0; 27; 33 ; -101; -2.

Bài toán 3: So sánh

a.     (-3) và 0k. |3 – 5| và (-2)
b.    3 và (+2)l. |120 – 100| và |100 – 120|
c.     (-18) và (-21)m. (120 – 100) và (100 – 120)
d.    |-12| và (-12)n. (120 – 100) và |120 – 100|
e.     0 và |-9|o. (-2)2 và (-4)
f.      (-15) và (-20)p. 12 và 2.(-6)
g.    |+21| và |-21|q. |-1| và 0
h.    (+21) và (-21)r. -1 và 0

Bài toán 4: Tính

a.     (+18) + (+2)k. (-89) – 9
b.    (-3) + 13l. 28 + 42
c.     (-12) + (-21)m. (-56) + |-32|
d.    (-30) + (-23)n. 40 – |-14|
e.     -52 + 102o. |-4| + |+15|
f.      88 + (-23)p. |30| – |-17|
g.    13 + |-13|q. 13 + |-39|
h.    -43 – 26r. 123 + (-123)

Bài toán 5: Tính

a.     (-5) + (-9) + (-12)k. 56 + (-32) – 78 + 44 – 10
b.    (-8) + (-13) + (-54) + (-67)l. 32 + |-23| – 57 + (-23)
c.     (-9) + (-15) + (-6) + (-3)m. |-8| + |-4| – (-12) + 5
d.    – 5 – 9 – 11 – 24n. 126 + (-20) + 2004 + (-106)
e.     – 14 – 7 – 12 – 24o. (-199) + (-200) + (-201)
f.      12 + 38 – 30 – 22p. (-4) – (-8) + (-15) + (-10)
g.    34 + (-43) + 66 – 57q. |-13| – (-17) + (-20) – (-18)
h.    – 10 – 14 – 16 + 43r. 16 – (-3) + (-5) – 7 + 12

Bài toán 6: Bỏ ngoặc và tính

a.     -|-12| – (-5 + |-4| -12) + (-9)k. 24 – (72 – 13 + 24) – (72 – 13)
b.    –(-15) – (-3 + 7 – 8 ) – |-5|l. |4 – 9 – 5| – (4 – 9 – 5) – 15 + 9
c.     |11 – 13| – ( -12 + 20 – 8 – 10)m. -20 – (25 – 11 + 8) + (25 – 8 + 20)
d.    (-40) + (-13) + 40 + (-13)n. |-5 + 7 – 8| – ( -5 + 7 – 8)
e.     (+23) + (-12) + |5|.2o. (-20 + 10 – 3) – (-20 + 10) + 27
f.      (-5) + (-15) + |-8| + (-8)p. 13 – [5 – (4 – 5) + 6] – [3 – (2 – 7)]
g.    5 – (4 – 7 + 12) + (4 – 7 + 12)q. (14 – 12 – 7) – [-(-3 + 2) + (5 – 9)]
h.    -|-5 + 3 – 7| – |-5 + 7|r. 14 – 23 + (5 – 14) – (5 – 23) + 17

Bài toán 7: Tìm x, biết

a.     x + (-5) = -(-7)k. |x| = 5
b.    x – 8 = – 10l. |x – 3| = 1
c.     2x + 20 = -22m. |x + 2| = 4
d.    –(-30) – (-x) = 13n. 3 – |2x + 1| = (-5)
e.     –(-x) + 14 = 12o. 12 + |3 – x| = 9
f.      x + 20 = -(-23)p. |x + 9| = 12 + (-9) + 2
g.    15 – x + 17 = -(-6) + |-12|q. |x + 5| – 5 = 4 – (-3)
h.    -|-5| – (-x) + 4 = 3 – (-25)r.

Bài toán 8: Tìm x ∈ Z biết

a.     0 < x < 5k. |x + 1| 3
b.    0 ≤ x < 4l. 2  |x – 5| < 5
c.   -1 < x  4m. (x – 3 ) là số không âm nhỏ hơn 4
d.   -2 < x 2n. (x + 2) là số dương và không lơn hơn 5
e.   0 < x – 1  2o. 0 < |x + 1|  3
f.    3  x – 2 < 5p. 0 <|x| <3
g.   0  x – 5  2q. -3 |x + 1| 3
h.   |x|  3r. -2 |x – 5|  0

Bài toán 9: Tính hợp lý.

a.     4567 + (1234 – 4567) -4k. (-18) + (-31) + 98 + |-18| + (-69)
b.    2001 – (53 + 1579) – (-53)l. 17. (15 – 16) + 16.(17 – 20)
c.     35 – 17 + 2017 – 35 + (-2017)m. 15.(-176) + 15.76 + 100.15
d.    37 + (-17) – 37 + 77n. 79.89 – 79.(-11) – 100.79
e.     –(-219) + (-219) – 401 + 12o. 153.177 – 153.77 + 100.(-77)
f.      |-85| – (-3).15p. -69.|-45| – 31.|45|
g.    11.107 + 11.18 – 25.11q. (-29).(85 – 47) – 85.(47 – 29)
h.    115 – (-85) + 53 – (-500 + 53)r. (-167).(67 – 34) – 67.(34 – 167)

Bài toán 10: Tính

a.     (-35) : (-7)k. 8.(-10).7.0
b.    42 : (-21)l. -4.10.(-2)
c.     55 : (-5)m. 3.21.(-20)
d.    46 : (-23)n. (-3). 5.8.(-10)
e.     – 30 : (-2)o. 9.12.(-3).5.7
f.      23 . (-4)p. -3.5.(-6).2.10
g.    15. (-3) .0q. 12.8.9.0.15
h.    -32. 14r. 0.12.(-9).35

Bài toán 11: Tìm x, biết.

a.     5x – 16 = 40 + xk. 125 : (3x – 13) = 25
b.    4x – 10 = 15 – xl. 541 + (218 – x) = 735
c.     -12 + x = 5x – 20m. 3(2x + 1) – 19 = 14
d.    7x – 4 = 20 + 3xn. 175 – 5(x + 3) = 85
e.     5x – 7 = – 21 – 2xo. 4x – 40 = |-4| + 12
f.      x + 15 = 7 – 6xp. x + 15 = 20 – 4x
g.    17 – x = 7 – 6xq. 8x + |-3| = -4x + 39
h.    3x + (-21) = 12 – 8xr. 6(x – 2) + (-2) = 20 – 4x

Bài toán 12: Tìm x, biết.

a.     2(x – 5) – 3(x + 7) = 14k. -7(5 – x) – 2(x – 10) = 15
b.    5(x – 6) – 2(x + 3) = 12l. 4(x – 1) – 3(x – 2) = -|-5|
c.     3(x – 4) – (8 – x) = 12m. -4(x + 1) + 89x – 3) = 24
d.    -7(3x – 5) + 2(7x – 14) = 28n. 5(x – 30 – 2(x + 6) = 9
e.     5(3 – 2x) + 5(x – 4) = 6 – 4xo. -3(x – 5) + 6(x + 2) = 9
f.      -5(2 – x) + 4(x – 3)  = 10x – 15p. 7(x – 9) – 5(6 – x) = – 6 + 11x
g.    2(4x – 8) – 7(3 + x) = |-4|(3 – 2)q. 10(x – 7) – 8(x + 5) = 6.(-5) + 24
h.    8(x – |-7|) – 6(x – 2) = |-8|.6 – 50r.

Bài toán 13: Tìm x ∈ Z để

a.     1 : x là số nguyêne. (x + 8) \displaystyle \vdots (x + 7)
b.    1 : (x – 1) là số nguyênf. (2x – 9) \displaystyle \vdots (x – 5)
c.     2 : x là số nguyên.g. (5x + 2) \displaystyle \vdots (x + 1)
d.    -3 : (x – 2) là một số nguyênh. (2x + 16) \displaystyle \vdots (x + 8)
e.     -5 : (x – 4) là một số nguyênk. 3x \displaystyle \vdots (x + 2)

Bài toán 14: Tính tổng các số nguyên x biết.

a.     -2 < x < 2f. 24 ≤ x ≤ 2017
b.    -5 < x < 5g. x chẵn và 6 ≤ x ≤ 202
c.   -5 < x ≤ 6h. x lẻ và 7 < x < 2017
d.   |x| ≤ 5k. 12 ≤ x ≤ 2017 và x  5

Bài toán 15: Tính các tổng sau.

a. S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 2005 – 2006

b. S = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 – 2003

c. S = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 2008 – 2010

Bài toán 16: Tìm x, biết.

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +…+ (x + 1000) = 5750

Số học 6 - Tags: ,