Đề thi HK1 Toán lớp 10 THPT Nguyễn Thị Minh Khai tỉnh Đăk Lăk 2016 – 2017

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai tỉnh Đăk Lăk, năm học 2016 – 2017. Có đáp án.

Thời gian: 90 phút. (Không kể thời gian giao đề).

Hình thức thi tự luận.

A. PHẦN CHUNG (7,0 điểm):

Bài 1: (1,0 điểm) Cho các tập hợp A = {0;1; 3; 4; 5}, B = {3; 5; 6; 8; 9}.

Xác định các tập hợp A∩B, A∪B.

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Xác định các hệ số a và b biết đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(3; 7).

b) Vẽ đồ thị hàm số y = – x² + 2x + 3.

Bài 3: (2,0 điểm) Giải phương trình:

a) $\displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-x+1}}{{x-2}}=\frac{{3x-2}}{{x-2}}$

;

b) $\displaystyle \left| {x+1} \right|=2x-3$

.
Bài 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; -2), B(4; 2) và C(5; 1).

a) Tìm tọa độ của vectơ $\displaystyle \overrightarrow{{AB}}$

; Tính $\left| {\overrightarrow{{AB}}} \right|$ ;
b) Tính $\displaystyle \overrightarrow{{AB}}.\,\,\overrightarrow{{AC}}$ .

B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Học sinh chỉ làm phần dành cho lớp mình.

1. Phần dành cho lớp 10A, 10B

Bài 5a: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính bỏ túi):

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{{x+1}}+\frac{1}{{3-y}}=1\\\frac{{25}}{{x+1}}+\frac{3}{{3-y}}=2\end{array} \right.$

2) Cho a, b, c > 0 thoả mãn $a+b+c\le 1$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$\displaystyle P = \frac{1}{{{{a}^{2}}+2bc}}+\frac{1}{{{{b}^{2}}+2ac}}+\frac{1}{{{{c}^{2}}+2ab}}$ .

Bài 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\displaystyle \hat{B}={{60}^{0}}$ và cạnh $\displaystyle AB=a$ . Tính giá trị các biểu thức sau:

1) $\displaystyle \overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{BC}}$ ;

2) $\displaystyle \left( {\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AB}}} \right)\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{CB}}} \right)$ .

2. Phần dành cho các lớp 10C, 10D,10E, 10G

Bài 5b: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}4x+3y=5\\2x-5y=9\end{array} \right.$ (không sử dụng máy tính bỏ túi)

2) Cho $a, b, c, d$ là các số dương.. Chứng minh rằng:

$\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge \frac{{16}}{{a+b+c+d}}$ .

Bài 6b: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau:

1) $\displaystyle \overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{BC}}$ ;

2) $\displaystyle \overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{AC}}$ .

Đáp án đề kiểm tra HK1 Toán 10 THPT Nguyễn Thị Minh Khai 2016 – 2017

Bài		Nội dung	Điểm
Bài 1 *(1 điểm)*	(1đ)	$\displaystyle \begin{array}{l}A\cap B=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }3;5\}\\A\cup B=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;1;}3;4;5;6;8;9\}\end{array}$	2×0,5
Bài 2 *(2 điểm)*	a) (1đ)	$\displaystyle a=2,b=1$	2×0,5
Bài 2 *(2 điểm)*	b) (1đ)	Đỉnh I(1;4) Trục đối xứng x=1 Vẽ đúng đồ thị	2×0,25 0,5
Bài 3 *(2 điểm)*	a) (1đ)	Điều kiện $\displaystyle x\ne 2$ $\begin{array}{l}\frac{{{{x}^{2}}-x+1}}{{x-2}}=\frac{{3x-2}}{{x-2}}\\\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+1=3x-2\\\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=3(n)\\x=1(n)\end{array} \right.\end{array}$ Vậy pt có 2 nghiệm x=1, x=3	4×0,25
Bài 3 *(2 điểm)*	b) (1đ)	$\left\| {x+1} \right\|=2x-3$ () Nếu $\displaystyle x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1$ $\begin{array}{l}\Leftrightarrow x+1=2x-3\\\Leftrightarrow x=4(n)\end{array}$ Nếu $\displaystyle x+1<0\Leftrightarrow x<-1$ $\begin{array}{l}*\Leftrightarrow -(x+1)=2x-3\\\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}(l)\end{array}$ Vậy pt có 1 nghiệm x=4	2×0,5
Bài 4 *(2 điểm)*	a)	$\displaystyle \overrightarrow{{AB}}=(3;4),\left\| {\overrightarrow{{AB}}} \right\|=5$	2×0,5
	b)	$\overrightarrow{{AB}}.\,\,\overrightarrow{{AC}}=24$	1,0
Bài 5a *(2 điểm)*	1) (1đ)	$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{{x+1}}+\frac{1}{{3-y}}=1\\\frac{{25}}{{x+1}}+\frac{3}{{3-y}}=2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x+1}}=\frac{1}{5}\\\frac{1}{{3-y}}=-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x+1=5\\3-y=-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=4\\y=4\end{array} \right.$ Hệ PT có nghiệm (4;4)	4×0,25
Bài 5a *(2 điểm)*	2) (1đ)	Áp dụng bất đẳng thức cô-si , Ta có: $\displaystyle \begin{array}{l}\left( {\frac{1}{{{{a}^{2}}+2bc}}+\frac{1}{{{{b}^{2}}+2ac}}+\frac{1}{{{{c}^{2}}+2ab}}} \right)\left( {{{a}^{2}}+2bc+{{b}^{2}}+2ac+{{c}^{2}}+2ab} \right)\ge 9\\\Leftrightarrow \frac{1}{{{{a}^{2}}+2bc}}+\frac{1}{{{{b}^{2}}+2ac}}+\frac{1}{{{{c}^{2}}+2ab}}\ge \frac{9}{{{{a}^{2}}+2bc+{{b}^{2}}+2ac+{{c}^{2}}+2ab}}\end{array}$ Do đó P = $\frac{9}{{{{a}^{2}}+2bc+{{b}^{2}}+2ca+{{c}^{2}}+2ab}}=\frac{9}{{{{{(a+b+c)}}^{2}}}}\ge 9$ . Vậy Min P=9	2×0,5

Bài 6a *(1 điểm)*	1)	Ta có $\displaystyle \begin{array}{l}AC=\tan {{60}^{0}}.AB=\sqrt{3}a\\BC=\frac{{AB}}{{c\text{os}{{{60}}^{0}}}}=2a\end{array}$ $\overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{BC}}=a.2a.c\text{os}{{120}^{0}}=-{{a}^{2}}$	2×0,25
	2)	$\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow{{AC}}+\overrightarrow{{AB}}} \right)\left( {\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{CB}}} \right)=\overrightarrow{{AC}}.\overrightarrow{{AB}}+\overrightarrow{{AC}}.\overrightarrow{{CB}}+{{(\overrightarrow{{AB}})}^{2}}+\overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{CB}}\\=a\sqrt{3}.2a.c\text{os}{{150}^{0}}+{{a}^{2}}+a.2a.c\text{os}{{60}^{0}}\\=-{{a}^{2}}\end{array}$	0,5
Bài 5b *(2 điểm)*	1) (1đ)	$\left\{ \begin{array}{l}4x+3y=5\\2x-5y=9\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=-1\end{array} \right.$	1,0
Bài 5b *(2 điểm)*	2) (1đ)	Ta có: $\displaystyle \begin{array}{l}a+b+c+d\ge 4\sqrt[4]{{abcd}}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge 4\sqrt[4]{{\frac{1}{{abcd}}}}\end{array}$ Do đó $\displaystyle \begin{array}{l}(a+b+c+d)\left( {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}} \right)\ge 4\sqrt[4]{{abcd}}.4\sqrt[4]{{\frac{1}{{abcd}}}}\\\Leftrightarrow (a+b+c+d)\left( {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}} \right)\ge 16\\\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge \frac{{16}}{{a+b+c+d}}\end{array}$	4×0,25
Bài 6b *(1 điểm)*		$\displaystyle \overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{BC}}$ =0 $\displaystyle \overrightarrow{{AB}}.\overrightarrow{{AC}}=a.a\sqrt{2}.c\text{os}{{45}^{0}}={{a}^{2}}$	0,5 0,5