Đề thi vào 10 môn Toán chuyên tỉnh Phú Yên 2020-2021

Đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Phú Yên, năm học 2020-2021. Thời gian làm bài 150 phút. Ngày thi 21 tháng 7 năm 2020.

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Môn thi Toán.

Hình thức thi Tự luận. Gồm 6 câu.

Câu 1: Thực hiện phép tính:

\displaystyle P=\left( {\sqrt{{\frac{{2020+x}}{{2020-x}}}}+\sqrt{{\frac{{2020+x}}{{2020-x}}}}} \right):\left( {\sqrt{{\frac{{2020+x}}{{2020-x}}}}-\sqrt{{\frac{{2020-x}}{{2020+x}}}}} \right)

Câu 2: Cho hệ phương trình \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{x}^{2}}-y=mxy+5} \\ {{{y}^{2}}-x=mxy+5} \end{array}} \right.

 với m là tham số.

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 3: Cho đường tròn (O;R), lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm) và cát tuyến ABC (AB bé hơn AC). Gọi I là trung điểm của BC, T là giao điểm của NI với (O) (T khác N).

a) Chứng minh rằng tam giác AMN đều.

b) Chứng minh rằng MT // AC.

c) Tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm K, M, N thẳng hàng.

Câu 4:

a) Tìm cặp số (x;y) thảo mãn phương trình \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+y-2xy+3=0

sao cho y đạt giá trị lớn nhất.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \displaystyle \left( {{{x}^{2}}-3} \right)\left( {{{x}^{2}}-7} \right)\left( {{{x}^{2}}-15} \right)\left( {{{x}^{2}}-19} \right)=-351

Câu 5: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD và G là giao điểm của AE và BF.

a) Chứng minh \displaystyle \widehat{{FED}}=\widehat{{FGD}}

b) Gọi H là điểm đối xứng với F qua G, I là giao điểm của BD và EF. Đường thẳng đi qua D, song song với BF cắt HI tại K. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác GDE.

Câu 6: Cho x, y đều lớn hơn 0 và \displaystyle xy=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \displaystyle Q=\frac{{{{x}^{3}}}}{{4(y+2)}}+\frac{{{{y}^{3}}}}{{4(x+2)}}

—– HẾT —–

Đề thi Toán vào 10 - Tags: ,