Tóm tắt kiến thức Đại số 9 cả năm

Tóm tắt hệ thống kiến thức chương trình Đại số lớp 9 với các nội dung cơ bản giúp học sinh ôn tập một cách dễ dàng.

Kiến thức Đại số 9 cả năm theo từng chương trong sách giáo khoa Đại số 9.

Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

+ Điều kiện để căn thức có nghĩa: \displaystyle \sqrt{A}

có nghĩa khi \displaystyle A\ge 0

+ Các công thức biến đổi căn thức:

Tóm tắt kiến thức Đại số 9 cơ bản

Tóm tắt kiến thức Đại số 9 cơ bản-1

+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

Tóm tắt kiến thức Đại số 9 cơ bản-2

Chương 2: Hàm số bậc nhất

* Hàm số \displaystyle y=ax+b\,\,(a\ne 0) có tính chất:

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0

+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0

* Hàm số \displaystyle y=ax+b\,\,(a\ne 0) có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0)

* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng \displaystyle y=ax+b\,\,(d) và \displaystyle y'=a'x+b'\,\,(d'). Khi đó:

+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’

+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’

+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’

Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

* Hệ phương trình: \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {ax+by=c} \\ {a^{\prime }x+b^{\prime }y=c^{\prime }} \end{array}} \right.

+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ \displaystyle \dfrac{a}{{a^{\prime }}}\ne \dfrac{b}{{b^{\prime }}}

+ Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ \frac{a}{a^{\prime}}=\frac{b}{b^{\prime}} \neq \frac{c}{c^{\prime}}

+ Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ \displaystyle \dfrac{a}{{a^{\prime }}}=\dfrac{b}{{b^{\prime }}}=\dfrac{c}{{c^{\prime }}}

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

+ Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn

* Phương trình \displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,\,(a\ne 0)

+ Công thức nghiệm: \displaystyle \Delta =b^{2}-4ac

– Nếu \displaystyle \Delta >0, phương trình có hai nghiệm phân biệt \displaystyle x_{1}=\dfrac{{-b+\sqrt{\Delta }}}{{2a}};x_{2}=\dfrac{{-b-\sqrt{\Delta }}}{{2a}}

– Nếu \displaystyle \Delta =0, phương trình có nghiêm kép: \displaystyle x_{1}=x_{2}=\dfrac{{-b}}{{2a}}

– Nếu \displaystyle \Delta <0, phương trình vô nghiệm

+ Công thức nghiệm thu gọn \displaystyle \Delta ^{\prime }=b^{{\prime 2}}-ac\left( {b=2b^{\prime }} \right)

– Nếu \displaystyle \Delta ^{\prime }>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt \displaystyle x_{1}=\dfrac{{-b^{\prime }+\sqrt{{\Delta ^{\prime }}}}}{a};x_{2}=\dfrac{{-b^{\prime }-\sqrt{{\Delta ^{\prime }}}}}{a}

– Nếu \displaystyle \Delta ^{\prime }=0, phương trình có nghiệm kép \displaystyle x_{1}=x_{2}=\dfrac{{-b^{\prime }}}{a}

– Nếu \displaystyle \Delta ^{\prime }<0, phương trình vô nghiệm

* Hệ thức Viét: nếu \displaystyle x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai \displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,\,(a\ne 0) thì \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {S=x_{1}+x_{2}=\dfrac{{-b}}{a}} \\ {P=x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a}} \end{array}} \right.

* Hàm số \displaystyle y=ax^{2}\,(a\ne 0) có tính chất:

+ Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

+ Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

* Hàm số \displaystyle y=ax^{2}\,(a\ne 0) là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O (0;0)

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành

* Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol: Xét đường thẳng \displaystyle y=ax+b\,\,\,(d) và \displaystyle y=ax^{2}\,(P)

+ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có hai nghiệm phân biệt

+ (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có nghiêm kép

+ (d) không cắt (P), khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong vô nghiệm

Đại số 9 - Tags: , ,