32 bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cơ bản

Đây là bài thứ 17 of 25 trong chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

32 bài tập thuộc dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình ôn thi vào lớp 10.

Bài 1: Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đôi I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp đê trong bao nhiêu ngày?

Bài 2: Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tính chu vi của vườn hoa?

Bài 3: Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ nhất, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.

Bài 4:
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7, tích của chúng bằng 12.

b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng mỗi ghế như nhau để tổ chức sự kiện. Vì số người dự lên đền 351 người nên người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế có số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sau đó xếp thêm mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người một ghế. Hỏi ban đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế?

Bài 5: Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc thêm 5km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Bài 6: Một hình chữ nhật có diện tích là 300m2. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được \displaystyle \frac{2}{3}

 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao  lâu?

Bài 8: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 9: Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân, nên số giỏ tre phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Bài 10: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 100m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m.

Bài 11: Mỗi ngày Ba của bạn An chở bạn ấy từ nhà đến trường mất 30 phút. Vì hôm nay là ngày thi tuyển sinh nên Ba bạn ấy muốn con mình đến trường sớm hơn, do đó ông ấy đã tăng vận tốc xe lên 15km và đến sớm hơn thường ngày là 15 phút. Hỏi quãng đường từ nhà đến trường của An dài bao nhiêu km?

Bài 12: Cho hai vòi nước chảy vào một bể không chứa nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai trong 1 giờ thì ta được \displaystyle \frac{1}{4}

 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Bài 13: Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm.

Bài 14: Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu trước?

Bài 15: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chéo bằng \displaystyle \frac{\sqrt{65}}{4}

  lần chiều rộng. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó.

Bài 16: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích của đám đất sẽ tăng thêm 1m2. Tính độ dài các cạnh lúc ban đầu của đám đất.

Bài 17: Hai thành phố A và B cách nhau 150 km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ô tô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 18: Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì mỗi hàng còn lại xếp thêm 2 cái ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu hàng ghế?

Bài 19: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B, rồi lại ngược dòng từ B về A hết 5 giờ. Tìm vận tốc riêng của ca nô (vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên). Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và khoảng cách từ A đến B là 48km.

Bài 20: Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiểu hơn sách tham khỏa là 166 quyển tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 22: Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày, Biết rằng số bộ quần áo may trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

Bài 23: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rông là 15m. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng lên 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44m2. Tính diện tích của mảnh vườn.

Bài 24: Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở; biết số tấn hàng của mỗi xe chở là như nhau, khi thực hiện là bằng nhau.

Bài 25: Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi là như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nữa thì đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?

Bài 26: Một người đi xe đạp từ A đếb B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi biết quãng đường Ab dài 24km.

Bài 26: Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 4cm thì ta được một hình chữ nhật có diện thích tăng thêm 108cm2 so với diệ tích của hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tăng chiều dài lên 5cm và giảm chiều rộng xuống 2cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng hình chữ nhật ban đầu.

Bài 27: Một người đi máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được \displaystyle \frac{1}{3} quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn vận tốc dự định ban đầu là 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đi từ A đến B, biết rằng người đó đến muộn hơn dự định là 18 phút.

Bài 28: Người ta hòa 8 kg chất lỏng loại I với 6 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lơn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200g/m3.

Bài 29: Để chuẩn bị cho Hội khỏe Phù Đổng cấp trường thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nôi dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành chọn \displaystyle \frac{1}{2} số học sinh nam kết hợp với \displaystyle \frac{5}{8} số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Bài 30: Một phòng họp có 240 ghế (mỗi ghế có một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong cuộc họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu, biết rằng số dãy ghế nhỏ hơn 50.

Bài 31: Một đội xe cần chở 48 tấn hàng. Trước khi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên mỗi lượng xe có trọng lượng là như nhau.

Bài 32: Một người đi xe đập từ thành phố Lai Châu đến thị trấn Tam Đường cách nhau 36 km. Khi đi từ Thị trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Thị trấn Tam Đường.

Cùng chuyên đề:

<< Bài tập bất đẳng thức lớp 9 không chuyênCác dạng bài tập Đại số ôn thi vào lớp 10 >>

Đại số 9 - Tags: , ,