Bài tập về bất đẳng thức Cô si lớp 9

Hướng dẫn cho học sinh lớp 9 áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số, 3 số không âm để làm một số bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.

Kiến thức cần nhớ:

– Bất đẳng thức Cô si với 2 số thực không âm:

$\displaystyle \dfrac{{a+b}}{2}\ge \sqrt{{ab}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle a=b$

– Bất đẳng thức Cô si với 3 số thực không âm:

$\displaystyle \dfrac{{x_{1}+x_{2}+x_{3}}}{3}\ge \sqrt[3]{{x_{1}x_{2}x_{3}}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle x_{1}=x_{2}=x_{3}$

– Bất đẳng thức Cô si với n số thực không âm:

$\displaystyle \dfrac{{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}}{n}\ge \sqrt[n]{{x_{1}x_{2}...x_{n}}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle x_{1}=x_{2}=...=x_{n}$

Bài tập về bất đẳng thức Cô si lớp 9

Bài tập về bất đẳng thức Cô si lớp 9-1

Bài tập về bất đẳng thức Cô si lớp 9-2

Bài tập về bất đẳng thức Cô si lớp 9-3