Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
- Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán 9
- Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn
- Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai
- Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-ét
- Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
- Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 có hai ẩn
- Hệ phương trình bậc nhất chứa tham số
- Cách chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào 10 môn Toán
- Biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 bằng đồ thị
- Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- 30 bài tập hình học ôn thi vào 10 môn Toán
- Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài tập: Rút gọn biểu thức và câu hỏi phụ – Ôn thi vào 10
- Bài tập bất đẳng thức lớp 9 không chuyên
- 32 bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cơ bản
- Các dạng bài tập Đại số ôn thi vào lớp 10
- Ôn thi vào 10 môn Toán năm học 2020-2021
- 5 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021
- Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 THPT năm 2021-2022 có lời giải
- Chuyên đề: Phương trình và hệ phương trình ôn thi vào 10
- 68 bài tập: giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Một số bài hình ôn thi vào lớp 10 có lời giải
- Những bài toán hình học mẫu ôn thi HK2 và tuyển sinh vào 10 môn Toán
Cách làm dạng bài tập tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 qua các ví dụ có lời giải.
Để giải được dạng bài này, các em học sinh cần phải nắm được cách giải phương trình bậc 2 và định lý Vi-ét.
Nhắc lại lý thuyết cần nhớ:
Hệ thức Vi-ét áp dụng cho phương trình bậc hai
: có nghiệmĐiều kiện về nghiệm của một phương trình bậc 2:
– PT bậc hai có 2 nghiệm dương ⇔
– PT bậc hai có 2 nghiệm âm ⇔
– PT bậc hai có 2 nghiệm trái dấu ⇔ (Khi đó hiển nhiên ).
Cách so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số
Thông thường, các bài tập có dạng: so sánh nghiệm với số 0, với số bất kì. Cụ thể như sau:
So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0
Dạng bài: Tìm điều kiện để phương trình bậc 2:
So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ
Trong nhiều trường hợp để so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ ta có thể quy về trường hợp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0:
Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2
VD1: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm.
(1)
Giải: Đặt . Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là phương trình: có ít nhất một nghiệm không âm ,
Theo kết quả ở VD1 mục I , các giá trị của m cần tìm là: .
Bài tập tự giải:
Bài 1: Tìm các giá trị của m để tồn tại nghiệm không âm của phương trình:
Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 3: Tìm các giá trị của m để phương trình:
có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1.
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình: có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng -2.
Bài 5: Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình:
a) Có 4 phần tử.
b) Có 3 phần tử.
c) Có 2 phần tử.
d) Có 1 phần tử.
Đại số 9 - Tags: phương trình bậc 2, phương trình bậc hai, so sánh nghiệm, toán 9Lý thuyết hàm số bậc nhất cần nhớ
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n – Đại số 9
Sử dụng biểu thức phụ để tìm cực trị của biểu thức
Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 bằng đồ thị
Cách chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào 10 môn Toán
Ví dụ giải hệ phương trình quy về bậc nhất