Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

Đây là bài thứ 14 of 25 trong chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Cách làm dạng bài tập tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai trong chương trình Toán lớp 9 qua các ví dụ có lời giải.

Để giải được dạng bài này, các em học sinh cần phải nắm được cách giải phương trình bậc 2 và định lý Vi-ét.

Nhắc lại lý thuyết cần nhớ:

Hệ thức Vi-ét áp dụng cho phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$

<img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4d8b88a02458b8382313dfa58ab5d323_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="183" style="vertical-align: -5px;">

: có nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$

thì:

$S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a};P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}$

.

Điều kiện về nghiệm của một phương trình bậc 2:

– PT bậc hai có 2 nghiệm dương ⇔ $\Delta \ge 0;P>0;S>0.$
– PT bậc hai có 2 nghiệm âm ⇔ $\Delta \ge 0;P>0;S<0.$
– PT bậc hai có 2 nghiệm trái dấu ⇔ $P<0$ (Khi đó hiển nhiên $\Delta >0$ ).

Cách so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số

Thông thường, các bài tập có dạng: so sánh nghiệm với số 0, với số bất kì. Cụ thể như sau:

So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0

Dạng bài: Tìm điều kiện để phương trình bậc 2: $a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$

<img decoding="async" src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4d8b88a02458b8382313dfa58ab5d323_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="183" style="vertical-align: -5px;">

có ít nhất một nghiệm không âm.

Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ

Trong nhiều trường hợp để so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ ta có thể quy về trường hợp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0:

Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2

VD1: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm.

${{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+2n-4=0$ (1)

Giải: Đặt ${{x}^{2}}=y\ge 0$ . Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là phương trình: ${{y}^{2}}+my+2m-4=0$ có ít nhất một nghiệm không âm ,

Theo kết quả ở VD1 mục I , các giá trị của m cần tìm là: $m\le 2$ .

Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

Bài tập tự giải:

Bài 1: Tìm các giá trị của m để tồn tại nghiệm không âm của phương trình: ${{x}^{2}}-2x+(m-2)=0$

Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: ${{x}^{2}}+2m\left| x-2 \right|-4x+{{m}^{2}}+3=0$

Bài 3: Tìm các giá trị của m để phương trình: $(m-1){{x}^{2}}-(m-5)x+(m-1)=0$

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1.

Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình: ${{x}^{2}}+mx+-1=0$ có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng -2.

Bài 5: Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình: ${{x}^{4}}-2(m-1){{x}^{2}}-(m-3)=0$

a) Có 4 phần tử.

b) Có 3 phần tử.

c) Có 2 phần tử.

d) Có 1 phần tử.

Cùng chuyên đề:

<< 30 bài tập hình học ôn thi vào 10 môn ToánBài tập: Rút gọn biểu thức và câu hỏi phụ – Ôn thi vào 10 >>

Đại số 9 - Tags: phương trình bậc 2, phương trình bậc hai, so sánh nghiệm, toán 9