Định lý Talet trong tam giác, tính chất đường phân giác

1. Tỉ số của hai đoạn thẳng

• Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

• Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:

\displaystyle \frac{{AB}}{{CD}}=\frac{{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}}}{{{{C}^{\prime }}{{D}^{\prime }}}}

hay \displaystyle \frac{{AB}}{{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}}}=\frac{{CD}}{{{{C}^{\prime }}{{D}^{\prime }}}}

3. Định lí Ta-lét trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

B’C’//BC thì \displaystyle \frac{{A{{B}^{\prime }}}}{{AB}}=\frac{{A{{C}^{\prime }}}}{{AC}};\frac{{A{{B}^{\prime }}}}{{B{{B}^{\prime }}}}=\frac{{A{{C}^{\prime }}}}{{C{{C}^{\prime }}}};\frac{{AB}}{{{{B}^{\prime }}B}}=\frac{{AC}}{{{{C}^{\prime }}C}}

4. Định lí Ta-lét đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

\displaystyle \frac{{A{{B}^{\prime }}}}{{{{B}^{\prime }}B}}=\frac{{A{{C}^{\prime }}}}{{{{C}^{\prime }}C}} ⇒ B’C’//BC

5. Hệ quả

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Nếu B’C’//BC thì \displaystyle \frac{{A{{B}^{\prime }}}}{{AB}}=\frac{{A{{C}^{\prime }}}}{{AC}}=\frac{{{{B}^{\prime }}{{C}^{\prime }}}}{{BC}}

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Định lý Talet trong tam giác, tính chất đường phân giác

6. Tính chất đường phân giác trong tam giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

AD, AE là các phân giác trong và ngoài của góc \displaystyle \widehat{{BAC}} ⇒ \displaystyle \frac{{DB}}{{DC}}=\frac{{AB}}{{AC}}=\frac{{EB}}{{EC}}

7. Nhắc lại một số tính chất của tỉ lệ thức

\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {ad=bc} \\ {\frac{a}{c}=\frac{b}{d}} \\ {\frac{{a\pm b}}{b}=\frac{{c\pm d}}{d}} \\ {\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{{a+c}}{{b+d}}=\frac{{a-c}}{{b-d}}} \end{array}} \right.

Hình học 8 - Tags: , ,