Tóm tắt lý thuyết cần nắm về phép đối xứng trong toán học

Trong cuộc sống chúng ta rất hay bắt gặp các hình ảnh đối xứng nhau, nghĩa là chúng có những điểm tương đồng, phản chiếu nhau qua một trục cố định nào đó. Dễ thấy nhất là ở các họa tiết trên gạch men, kiến trúc các toà nhà, hay cả trong bảng kết quả xsmn chủ nhật cũng có sự xuất hiện của phép đối xứng.

1/ Lý thuyết về phép đối xứng

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm về phép đối xứng trong toán học

Ví dụ: Cho điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng d thì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Quy ước: Nếu điểm BB nằm trên đường thẳng dd thì điểm đối xứng với BB qua đường thẳng dd cũng là điểm BB.

– Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng dd và ngược lại.

– Đường thẳng dd gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm về phép đối xứng trong toán học-1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

2/ Phép đối xứng trong cuộc sống

Các ảnh đối xứng là các ảnh có sự giống nhau giữa các phần, tức là chúng tuân thủ nguyên lý lặp đi lặp lại của cái đẹp. Chính bởi vậy mà trong nghệ thuật, và trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta gặp rất nhiều ảnh đối xứng đẹp mắt.

Các công trình kiến trúc, đồ vật, ảnh họa và trang trí nghệ thuật có thể được phân loại theo nhóm các đối xứng của chúng.

Ví dụ, tháp Phước Duyên ở chùa Thiên Mụ có tám mặt, với đáy giống như là một ảnh bát giác đều, và như vậy nhóm đối xứng của nó cũng giống như nhóm đối xứng của một ảnh bát giác đều.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm về phép đối xứng trong toán học-2

Tháp Eiffel ở Paris thì có bốn mặt giống nhau, đáy ảnh vuông, nên nhóm đối xứng của nó giống như là nhóm đối xứng của ảnh vuông.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm về phép đối xứng trong toán học-3

Ta rất dễ để bắt gặp các phép đối xứng trong nghệ thuật, đặc biệt trong mỹ thuật. Cách điệu trang trí trên các sản phẩm gốm sứ là một mình chứng rõ ràng nhất.

Từ xa xưa, con người đã áp dụng phép đối ứng để trang trí các sản phẩm của mình. Chỉ với vài họa tiết đơn giản nhưng qua phép đối xứng giúp chúng trở nên có hồn, thu hút và bắt mắt hơn. Các họa tiết này cũng trở thành nét văn hóa nghệ thuật đặc trưng của mỗi dân tộc.

Ngoài các lĩnh vực nghệ thuật, phép đối xứng cũng xuất hiện rất nhiều trong phong thủy, ngũ hành. Nhìn vào vòng âm dương hay sơ đồ bát quái bạn cũng có thể thấy sự tồn tại của phép đối xứng. Phép đối xứng biểu tượng cho sự cân bằng, may mắn, xua đuổi những điều xấu.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm về phép đối xứng trong toán học-4

Nếu bạn để ý, trong kết quả xổ số cũng thường xuất hiện phép đối xứng giữa các con số. Ví dụ với xs an giang ta thấy có tới 5 kết quả có phép đối xứng. Nhiều người chơi xổ số cũng vì vậy mà thường xuyên mua những vé số có dạng tương tự.

Tin tức - Tags: