Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán 9

Đây là bài thứ 1 of 25 trong chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Hướng dẫn cách rút gọn biểu thức chứa căn cho học sinh lớp 9. Đây là dạng toán chắc chắn có trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Để giải được bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai chúng ta cần ôn lại lý thuyết căn thức bậc hai. Tức là:

Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Vận dụng các quy tắc dưới đây:

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức $A, B$

mà $B \ge 0$

, ta có $\displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}B}=\left| A \right|\sqrt{B}$

; tức là:

Nếu $A \ge 0$ và $B \ge 0$

thì $\displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}B}=A\sqrt{B}$

Nếu $A < 0$ và $B \ge 0$

thì $\displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}B}=-A\sqrt{B}$

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $A \ge 0$ và $B \ge 0$

thì $\displaystyle A\sqrt{B}=\sqrt{A_{{}}^{2}B}$

Với $A < 0$ và $B \ge 0$ thì $\displaystyle A\sqrt{B}=-\sqrt{A_{{}}^{2}B}$

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức $A, B$

mà $AB \ge 0$ và $B ≠ 0$ ta có:

$\displaystyle \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A.B}}{\left| B \right|}$

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B > 0 ta có:

$\displaystyle \frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$

Với các biểu thức $A, B, C$ mà $A \ge 0$ và $A ≠ B_{{}}^{2}$ ta có:

$\displaystyle \frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\pm B)}{A-B_{{}}^{2}}$

Với các biểu thức $A, B, C$ mà $A \ge 0, B \ge 0$ và $A ≠ B$ ta có:

$\displaystyle \frac{C}{\sqrt{A\pm \sqrt{B}}}=\frac{C(\sqrt{A}\pm B)}{A-B}$

Bài tập: Thực hiện phép tính chứa căn bậc hai dưới đây:

1) $\displaystyle 2\sqrt{5}-\sqrt{{125}}-\sqrt{{80}}+\sqrt{{605}}$ ;

2) $\displaystyle \frac{{10+2\sqrt{{10}}}}{{\sqrt{5}+\sqrt{2}}}+\frac{8}{{1-\sqrt{5}}}$ ;

3) $\displaystyle \sqrt{{15-\sqrt{{216}}}}+\sqrt{{33-12\sqrt{6}}}$ ;

4) $\displaystyle \frac{{2\sqrt{8}-\sqrt{{12}}}}{{\sqrt{{18}}-\sqrt{{48}}}}-\frac{{\sqrt{5}+\sqrt{{27}}}}{{\sqrt{{30}}+\sqrt{{162}}}}$ ;

5) $\displaystyle \sqrt{{\frac{{2-\sqrt{3}}}{{2+\sqrt{3}}}}}+\sqrt{{\frac{{2+\sqrt{3}}}{{2-\sqrt{3}}}}}$ ;

6) $\displaystyle 2\sqrt{{\frac{{16}}{3}}}-3\sqrt{{\frac{1}{{27}}}}-6\sqrt{{\frac{4}{{75}}}}$ ;

7) $\displaystyle 2\sqrt{{27}}-6\sqrt{{\frac{4}{3}}}+\frac{3}{5}\sqrt{{75}}$ ;

8) $\displaystyle \frac{{\sqrt{{3-\sqrt{5}}}.\left( {3+\sqrt{5}} \right)}}{{\sqrt{{10}}+\sqrt{2}}}$

9) $\displaystyle \sqrt{{8\sqrt{3}}}-2\sqrt{{25\sqrt{{12}}}}+4\sqrt{{\sqrt{{192}}}}$ ;

10) $\displaystyle \sqrt{{2-\sqrt{3}}}\left( {\sqrt{5}+\sqrt{2}} \right)$ ;

11) $\displaystyle \sqrt{{3-\sqrt{5}}}+\sqrt{{3+\sqrt{5}}}$ ;

12) $\displaystyle \sqrt{{4+\sqrt{{10+2\sqrt{5}}}}}+\sqrt{{4-\sqrt{{10+2\sqrt{5}}}}}$ ;

13) $\displaystyle \left( {5+2\sqrt{6}} \right)\left( {49-20\sqrt{6}} \right)\sqrt{{5-2\sqrt{6}}}$ ;

14) $\displaystyle \frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}-\sqrt{{2-\sqrt{3}}}}}$ ;

15) $\displaystyle \frac{{6+4\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}+\sqrt{{6+4\sqrt{2}}}}}+\frac{{6-4\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}-\sqrt{{6-4\sqrt{2}}}}}$ ;

16) $\displaystyle \frac{{{{{\left( {\sqrt{5}+2} \right)}}^{2}}-8\sqrt{5}}}{{2\sqrt{5}-4}}$ ;

17) $\displaystyle \sqrt{{14-8\sqrt{3}}}-\sqrt{{24-12\sqrt{3}}}$ ;

18) $\displaystyle \frac{4}{{\sqrt{3}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{3}-2}}+\frac{6}{{\sqrt{3}-3}}$ ;

19) $\displaystyle {{\left( {\sqrt{2}+1} \right)}^{3}}-{{\left( {\sqrt{2}-1} \right)}^{3}}$

20) $\displaystyle \frac{{\sqrt{3}}}{{1-\sqrt{{\sqrt{3}+1}}}}+\frac{{\sqrt{3}}}{{1+\sqrt{{\sqrt{3}+1}}}}$ .

Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp rút gọn:
– Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
– Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ)
– Rút gọn từng phân thức (nếu được)
– Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
+ Quy đồng (đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn

* Chú ý: Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.

Ví dụ: Cho biểu thức: $\displaystyle P=\left( {\frac{1}{{a-\sqrt{a}}}+\frac{1}{{\sqrt{a}-1}}} \right):\frac{{\sqrt{a}+1}}{{a-2\sqrt{a}+1}}$

a/ Rút gọn $P$ .

b/ Tìm giá trị của $a$ để biểu thức $P$ có giá trị nguyên.

Giải:

a/ Rút gọn $P$ :

– Phân tích: $\displaystyle P=\left[ {\frac{1}{{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}}+\frac{1}{{\sqrt{a}-1}}} \right]:\frac{{\sqrt{a}+1}}{{{{{(\sqrt{a}-1)}}^{2}}}}$

– ĐKXĐ: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}a>0;\\\sqrt{a}-1\ne 0\Leftrightarrow a\ne 1\end{array} \right.$

– Quy đồng: $\displaystyle P=\frac{{1+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}}.\frac{{{{{(\sqrt{a}-1)}}^{2}}}}{{\sqrt{a}+1}}$

– Rút gọn: $\displaystyle P=\frac{{\sqrt{a}-1}}{{\sqrt{a}}}.$

b/ Tìm giá trị của $a$ để $P$ có giá trị nguyên:

– Chia tử cho mẫu ta được: $\displaystyle P=1-\frac{1}{{\sqrt{a}}}$ .

– Lý luận: $P$ nguyên $\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt{a}}}$ nguyên $\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt{a}$ là ước của 1 là $\displaystyle \pm 1$ . $\Rightarrow \sqrt{a}=\left\{ \begin{array}{l}-1(ktm)\\1\Leftrightarrow a=1\end{array} \right.$

Vậy với $a = 1$ thì biểu thức $P$ có giá trị nguyên.

Bài tập rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn lớp 9:

Bài 1: Cho biểu thức $\displaystyle A =\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)\left( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right)$

a. Rút gọn biểu thức $A$ ;

b. Tìm giá trị của $x$ để $A > - 6$ .

Bài 2: Cho biểu thức $\displaystyle B =\left( {\frac{{\sqrt{x}}}{{x-4}}+\frac{2}{{2-\sqrt{x}}}+\frac{1}{{\sqrt{x}+2}}} \right):\left( {\sqrt{x}-2+\frac{{10-x}}{{\sqrt{x}+2}}} \right)$

a) Rút gọn biểu thức $B$ ;

b) Tìm giá trị của $x$ để $A > 0$ .

Bài 3: Cho biểu thức: $\displaystyle C =\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}-\frac{3}{{x\sqrt{x}+1}}+\frac{1}{{x-\sqrt{x}+1}}$

a) Rút gọn biểu thức $C$ ;

b) Tìm giá trị của $x$ để $C < 1$ .

Bài 4: Rút gọn biểu thức:

$\displaystyle D =\frac{{x+2+\sqrt{{{{x}^{2}}-4}}}}{{x+2-\sqrt{{{{x}^{2}}-4}}}}+\frac{{x+2-\sqrt{{{{x}^{2}}-4}}}}{{x+2+\sqrt{{{{x}^{2}}-4}}}}$

Bài5: Cho các biểu thức:

$\displaystyle P =\frac{{2x-3\sqrt{x}-2}}{{\sqrt{x}-2}}$ và $Q =\frac{{\sqrt{{{{x}^{3}}}}-\sqrt{x}+2x-2}}{{\sqrt{x}+2}}$

a) Rút gọn biểu thức $P$ và $Q$ ;

b) Tìm giá trị của $x$ để $P = Q$ .

Bài 6: Cho biểu thức: $\displaystyle P =\frac{{2x+2}}{{\sqrt{x}}}+\frac{{x\sqrt{x}-1}}{{\text{x}-\sqrt{x}}}-\frac{{x\sqrt{x}+1}}{{\text{x}+\sqrt{x}}}$

a) Rút gọn biểu thức $P$

b) So sánh $P$ với $5$ .

c) Với mọi giá trị của $x$ làm $P$ có nghĩa, chứng minh biểu thức $\displaystyle \frac{8}{\text{P}}$ chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.

Bài 7: Cho biểu thức:

$\displaystyle P =\left( {\frac{{3x+\sqrt{{9x}}-3}}{{x+\sqrt{x}-2}}+\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}+\frac{1}{{\sqrt{x}+2}}} \right):\frac{1}{{\text{x}-1}}$

a) Tìm điều kiện để $P$ có nghĩa, rút gọn biểu thức $P$ ;

b) Tìm các số tự nhiên x để $\displaystyle \frac{1}{\text{P}}$ là số tự nhiên;

c) Tính giá trị của $P$ với $\displaystyle x = 4 - 2 \sqrt{3}$ .

Bài 8: Cho biểu thức : $\displaystyle P =\left( {\frac{{\sqrt{x}+2}}{{\text{x}-5\sqrt{x}+6}}-\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\text{2}-\sqrt{x}}}-\frac{{\sqrt{x}+2}}{{\sqrt{x}-3}}} \right):\left( {2-\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+1}}} \right)$

a) Rút gọn biểu thức $P$ ;

b/Tìm x để $\displaystyle \frac{1}{\text{P}}\le -\frac{5}{2}$

Bài 9: Cho biểu thức : $\displaystyle P = \left( {\frac{{1-a\sqrt{a}}}{{1-\sqrt{a}}}+\sqrt{a}} \right).\left( {\frac{{1+a\sqrt{a}}}{{1+\sqrt{a}}}-\sqrt{a}} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm a để $\displaystyle P< 7-4\sqrt{3}$

Bài 10: Cho biểu thức: $\displaystyle P = \left( {\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+3}}+\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-3}}-\frac{{3x+3}}{{x-9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt{x}-2}}{{\sqrt{x}-3}}-1} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm x để $\displaystyle P < \frac{1}{2}$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$

Bài 11: Cho biểu thức : $\displaystyle P = \left( {\frac{{x-3\sqrt{x}}}{{x-9}}-1} \right):\left( {\frac{{9-x}}{{x+\sqrt{x}-6}}-\frac{{\sqrt{x}-3}}{{2-\sqrt{x}}}-\frac{{\sqrt{x}-2}}{{\sqrt{x}+3}}} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm giá trị của $x$ để $P<1$

Bài 12: Cho biểu thức : $\displaystyle P = \frac{{15\sqrt{x}-11}}{{x+2\sqrt{x}-3}}+\frac{{3\sqrt{x}-2}}{{1-\sqrt{x}}}-\frac{{2\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}+3}}$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm các giá trị của $x$ để $\displaystyle P= \frac{1}{2}$

c) Chứng minh $\displaystyle P \le \frac{2}{3}$

Bài 13: Cho biểu thức: $\displaystyle P = \frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+m}}+\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-m}}-\frac{{{{m}^{2}}}}{{4x-4{{m}^{2}}}}$ với m > 0

a) Rút gọn $P$

b) Tính $x$ theo $m$ để $P = 0$ .

c) Xác định các giá trị của $m$ để $x$ tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện $x >1$

Bài 14: Cho biểu thức : $\displaystyle P = \frac{{{{a}^{2}}+\sqrt{a}}}{{a-\sqrt{a}+1}}-\frac{{2a+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}}}+1$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm $a$ để $P = 2$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$ ?

Bài 15: Cho biểu thức:

$\displaystyle P=\left( {\frac{{\sqrt{a}+1}}{{\sqrt{{ab}}+1}}+\frac{{\sqrt{{ab}}+\sqrt{a}}}{{\sqrt{{ab}}-1}}-1} \right):\left( {\frac{{\sqrt{a}+1}}{{\sqrt{{ab}}+1}}-\frac{{\sqrt{{ab}}+\sqrt{a}}}{{\sqrt{{ab}}-1}}+1} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Tính giá trị của $P$ nếu $a = 2-\sqrt{3}$ và $\displaystyle b = \frac{{\sqrt{3}-1}}{{1+\sqrt{3}}}$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$ nếu $\sqrt{a}+\sqrt{b}=4$

Bài 16: Cho biểu thức:

$\displaystyle P=\frac{{a\sqrt{a}-1}}{{a-\sqrt{a}}}-\frac{{a\sqrt{a}+1}}{{a+\sqrt{a}}}+\left( {\sqrt{a}-\frac{1}{{\sqrt{a}}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt{a}+1}}{{\sqrt{a}-1}}+\frac{{\sqrt{a}-1}}{{\sqrt{a}+1}}} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Với giá trị nào của $a$ thì $P = 7$

c) Với giá trị nào của $a$ thì $P > 6$

Bài 17: Cho biểu thức: $\displaystyle P = {{\left( {\frac{{\sqrt{a}}}{2}-\frac{1}{{2\sqrt{a}}}} \right)}^{2}}\left( {\frac{{\sqrt{a}-1}}{{\sqrt{a}+1}}-\frac{{\sqrt{a}+1}}{{\sqrt{a}-1}}} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm các giá trị của $a$ để $P < 0$

c) Tìm các giá trị của $a$ để $P = -2$

Bài 18: Cho biểu thức: $\displaystyle P = \frac{{{{{\left( {\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right)}}^{2}}+4\sqrt{{ab}}}}{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}.\frac{{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}}{{\sqrt{{ab}}}}$

a) Tìm điều kiện để $P$ có nghĩa.

b) Rút gọn $P$

c) Tính giá trị của $P$ khi a = $2\sqrt{3}$ và b = $\sqrt{3}$

Bài 19: Cho biểu thức: $\displaystyle P = \left( {\frac{{x+2}}{{x\sqrt{x}-1}}+\frac{{\sqrt{x}}}{{x+\sqrt{x}+1}}+\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}} \right):\frac{{\sqrt{x}-1}}{2}$

a) Rút gọn $P$

b) Chứng minh rằng $P > 0$ với $\displaystyle \forall x\ne 1$

Bài 20: Cho biểu thức : $\displaystyle P = \left( {\frac{{2\sqrt{x}+x}}{{x\sqrt{x}-1}}-\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}} \right):\left( {1-\frac{{\sqrt{x}+2}}{{x+\sqrt{x}+1}}} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Tính $\sqrt{P}$ khi x = $5+2\sqrt{3}$

Bài 21: Cho biểu thức: $\displaystyle P = 1:\left( {\frac{1}{{2+\sqrt{x}}}+\frac{{\frac{{3x}}{2}}}{{4-x}}-\frac{2}{{4-2\sqrt{x}}}} \right):\frac{1}{{4-2\sqrt{x}}}$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm giá trị của $x$ để $P = 20$

Bài 22: Cho biểu thức : $\displaystyle P = \left( {\frac{{x-y}}{{\sqrt{x}-\sqrt{y}}}+\frac{{\sqrt{{{{x}^{3}}}}-\sqrt{{{{y}^{3}}}}}}{{y-x}}} \right):\frac{{{{{\left( {\sqrt{x}-\sqrt{y}} \right)}}^{2}}+\sqrt{{xy}}}}{{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}$

a) Rút gọn $P$

b) Chứng minh P $\ge 0$

Bài 23: Cho biểu thức :

$\displaystyle P = \left( {\frac{1}{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}+\frac{{3\sqrt{{ab}}}}{{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}}} \right).\left[ {\left( {\frac{1}{{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}-\frac{{3\sqrt{{ab}}}}{{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}}} \right):\frac{{a-b}}{{a+\sqrt{{ab}}+b}}} \right]$

a) Rút gọn $P$

b) Tính P khi $a =16$ và $b = 4$

Bài 24: Cho biểu thức: $\displaystyle P = 1+\left( {\frac{{2a+\sqrt{a}-1}}{{1-a}}-\frac{{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}}{{1-a\sqrt{a}}}} \right).\frac{{a-\sqrt{a}}}{{2\sqrt{a}-1}}$

a) Rút gọn $P$

b) Cho $\displaystyle P = \frac{{\sqrt{6}}}{{1+\sqrt{6}}}$ tìm giá trị của a

c) Chứng minh rằng $\displaystyle P > \frac{2}{3}$

Bài 25: Cho biểu thức: $\displaystyle P = \left( {\frac{{x-5\sqrt{x}}}{{x-25}}-1} \right):\left( {\frac{{25-x}}{{x+2\sqrt{x}-15}}-\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}+5}}+\frac{{\sqrt{x}-5}}{{\sqrt{x}-3}}} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Với giá trị nào của $x$ thì $P < 1$

Bài 26: Cho biểu thức:

$\displaystyle P = \left( {\frac{{3\sqrt{a}}}{{a+\sqrt{{ab}}+b}}-\frac{{3a}}{{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}}+\frac{1}{{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}} \right):\frac{{\left( {a-1} \right).\left( {\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right)}}{{2a+2\sqrt{{ab}}+2b}}$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm những giá trị nguyên của $a$ để $P$ có giá trị nguyên

Bài 27: Cho biểu thức: $\displaystyle P = \left( {\frac{1}{{\sqrt{a}-1}}-\frac{1}{{\sqrt{a}}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt{a}+1}}{{\sqrt{a}-2}}-\frac{{\sqrt{a}+2}}{{\sqrt{{a-1}}}}} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm giá trị của $a$ để $\displaystyle P > \frac{1}{6}$

Bài 28: Cho biểu thức:

$\displaystyle P=\left[ {\left( {\frac{1}{{\sqrt{x}}}+\frac{1}{{\sqrt{y}}}} \right).\frac{2}{{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}} \right]:\frac{{\sqrt{{{{x}^{3}}}}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{{{{y}^{3}}}}}}{{\sqrt{{{{x}^{3}}y}}+\sqrt{{x{{y}^{3}}}}}}$

a) Rút gọn $P$

b) Cho $x.y=16$ . Xác định $x, y$ để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 29: Cho biểu thức: $\displaystyle P = \frac{{\sqrt{{{{x}^{3}}}}}}{{\sqrt{{xy}}-2y}}-\frac{{2x}}{{x+\sqrt{x}-2\sqrt{{xy}}-2\sqrt{y}}}.\frac{{1-x}}{{1-\sqrt{x}}}$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2

Bài 30: Cho biểu thức: $\displaystyle P = 1:\left( {\frac{{x+2}}{{x\sqrt{x}-1}}+\frac{{\sqrt{x}+1}}{{x+\sqrt{x}+1}}-\frac{{\sqrt{x}+1}}{{x-1}}} \right).$

a) Rút gọn $P$

b) So sánh $P$ với $3$

Cùng chuyên đề:

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn >>

Đại số 9 - Tags: biểu thức, rút gọn biểu thức, toán 9

Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán 9

Hướng dẫn cách rút gọn biểu thức chứa căn cho học sinh lớp 9. Đây là dạng toán chắc chắn có trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bài tập rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn lớp 9:

So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số

32 bài toán ôn tập thi học kì 1 Toán 9 phần Đại số

Tóm tắt kiến thức Toán 9 học kì 1: Đại số và Hình học

Công thức Toán 9 cần ghi nhớ: Đại số 9 và Hình học 9

10 Đề kiểm tra Đại số 9 chương 1