Cách giải bài toán hình tam giác lớp 5 cơ bản

Để giải các bài toán liên quan tới hình tam giác ở lớp 5 các em học sinh cần ghi nhớ các công thức tính diện tích, chiều cao, đáy.

– Tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh.

– Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh và vuông góc với đáy. Độ dài của đường cao là chiều cao của tam giác.

Lý thuyết tam giác ABC

Cho hình tam giác ABC, các cạnh AB, AC và BC; đường cao AH.

Đường cao AH là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh A và vuông góc với đáy BC.

Khi đó:

– Công thức tính chu vi tam giác: P = AB + AC + BC

;

– Công thức tính diện tích tam giác: \displaystyle S=\frac{{BC\times AH}}{2}

* Chú ý: Với tam giác vuông: có diện tích bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông.

Tức là: \displaystyle S=AB\times AC:2

– Công thức tính chiều cao tam giác: \displaystyle AH=\frac{{S\times 2}}{BC}

– Công thức tính cạnh đáy tam giác: \displaystyle BC=\frac{{S\times 2}}{AH}

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Một hình tam giác có đáy 15cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Giải:

Diện tích hình tam giác là:

15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)

Đáp số: 18cm2

Ví dụ 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Giải:

Đổi: 25mm = 2,5 cm

Diện tích hình tam giác đó là:

12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15cm2

Ví dụ 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

Giải:

Cạnh đáy của tam giác đó là:

129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

Đáp số: 10,75m

Ví dụ 4: Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm bảng quảng cáo đó ?

Giải:

Độ dài cạnh đáy là:

(28 12) : 2 = 20 (m)

Độ dài chiều cao là:

28 – 20 = 8 (m)

Diện tích tấm bảng quảng cáo là:

20 x 8 : 2 = 80 (m2)

Đáp số: 80m2

Ví dụ 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm2 và diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm ?

Giải:

Đổi:  2,4dm = 24cm

Diện tích hình tam giác là:

630 : 70% = 900 (cm2)

Cạnh đáy hình tam giác là:

900 x 2 : 24 = 75 (cm)

Đáp số: 75cm

Ví dụ 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm2 và diện tích này bằng \displaystyle \frac{4}{3} diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm ?

Giải:

Đổi 24cm = 240mm

Diện tích hình tam giác là:

60464 : \displaystyle \frac{4}{3} = 45348 (mm2)

Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:

45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

Đáp số: 377,9mm

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng \displaystyle \frac{2}{3} cạnh AC, cạnh BC bằng \displaystyle \frac{4}{5} cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Giải:

Ta có: \displaystyle \frac{2}{3}=\frac{{10}}{{15}} và \displaystyle \frac{4}{5}=\frac{{12}}{{15}}

Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

Độ dài cạnh AB là:

37 : (15 10 12) x 10 = 10 (dm)

Độ dài cạnh AC là:

37 : (15 10 12) x 15 = 15 (dm)

Độ dài cạnh BC là:

37 – 10 – 15 = 12 (dm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

10 x 12 : 2 = 60 (dm2)

Đáp số: 60dm2

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng \displaystyle \frac{4}{3} cạnh AC, cạnh BC bằng \displaystyle \frac{5}{3} cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Giải:

Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế

Độ dài cạnh AB là:

90 : ( 3 4 5 ) x 4 = 30 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

90 : (3 4 5) x 3 = 22,5 (cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm2)

Đáp số: 337,5 cm2

Ví dụ 9: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?

Giải:

Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

10 x 4 : 2 = 20 (m2)

Đáp số: 20m2

Ví dụ 10: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m2. Tính diện tích hình tam giác ABC đó  ?

Giải:

Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

Diện tích hình tam giác ABC là:

3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m2)

Đáp số: 6,825 m2

Bài tập về nhà

Bài 1: Một khu vườn hình tam giác có diện tích 384m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

Bài 2: Một cái sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m và gấp 3 lần chiều cao. Tính diện tích cái sân hình tam giác đó ?

Bài 3: Cho hình tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AC là 12dm, độ dài cạnh AB là 90cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC ?

Bài 4: Cho hình tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC ?

Bài 5: Hình tam giác MNP có chiều cao MH = 25cm và có diện tích là 2dm2. Tính độ dài đáy NP của hình tam giác đó ?

Bài 6: Một quán ăn lạ có hình dạng là 1 tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 24m, cạnh đáy bằng \frac{1}{5} chiều cao. Tính diện tích quán ăn đó ?

Bài 7: Cho tam giác ABC có đáy BC = 2cm. Hỏi phải kéo dài BC thêm bao nhiêu để được tam giác ABD có diện tích gấp rưỡi diện tích tam giác ABC ?

Bài 8: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng \displaystyle \frac{2}{3} chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 30dm thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 27m2. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài 9: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 7/4 chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5m thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 30m2. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài 10: Cho một tam giác ABC vuông ở A. Nếu kéo dài AC về phía C một đoạn CD dài 8cm thì tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân ABD và diện tích tăng thêm 144cm2. Tính diện tích tam giác vuông ABC ?

Toán lớp 5 - Tags: , , ,