Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn

Đây là bài thứ 4 of 25 trong chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

– Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng:

\displaystyle ax+b=0(a\ne 0)

– Giải và biện luận:

+ Nếu \displaystyle a=0;b=0

thì Phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu \displaystyle a=0;b\ne 0

thì Phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \displaystyle a\ne 0 thì Phương trình có một nghiệm duy nhất \displaystyle x=-\frac{b}{a}
Ví dụ: Giải và biện luận Phương trình sau: \displaystyle 4{{m}^{2}}(x-1)=x-4m+1

Giải:

\displaystyle 4{{m}^{2}}(x-1)=x-4m+1\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}x-4{{m}^{2}}-x=-4m+1\Leftrightarrow (4{{m}^{2}}-1)x=4{{m}^{2}}-4m+1

\displaystyle \Leftrightarrow (2m+1)(2m-1).x={{(2m-1)}^{2}}

Biện luận:

+ Nếu \displaystyle m\ne \pm \frac{1}{2} thì Phương trình có một nghiệm: \displaystyle x=\frac{{2m-1}}{{2m+1}}

+ Nếu \displaystyle m=\frac{1}{2}  thì Phương trình có dạng:\displaystyle 0.x=0 nên Phương trình vô số nghiệm.

+ Nếu \displaystyle m=-\frac{1}{2}  thì Phương trình có dạng: \displaystyle 0.x=2.(-\frac{1}{2})\ne 0 nên Phương trình vô nghiệm.

Bài tập Giải và biện luận các Phương trình sau:

Bài 1: \displaystyle \frac{{m(x-1)}}{2}-\frac{{m+x}}{3}=2

Bài 2: \displaystyle \frac{{x+a-2}}{{a-1}}+\frac{{x-a}}{{a+1}}+\frac{{x+2a}}{{1-{{a}^{2}}}}=0\left( {a\ne \pm 1} \right) HD: Quy đồng- thu gọn- đưa về dạng ax + b = 0

Bài 3: \displaystyle \frac{{a+b-x}}{c}+\frac{{a+c-x}}{b}+\frac{{b+c-x}}{a}=1-\frac{{4x}}{{a+b+c}}(a;b;c;\ne 0;a+b+c\ne 0).

HD: \displaystyle \frac{{a+b-x}}{c}+1+\frac{{a+c-x}}{b}+1+\frac{{b+c-x}}{a}+1=3+1-\frac{{4x}}{{a+b+c}}

\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{a+b-x}}{c}+1+\frac{{a+c-x}}{b}+1+\frac{{b+c-x}}{a}+1=4-\frac{{4x}}{{a+b+c}}

    \displaystyle \Leftrightarrow (a+b+c-x)\left( {\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}} \right)=\frac{{4(a+b+c-x)}}{{a+b+c}}<span class="ql-right-eqno"> </span><span class="ql-left-eqno"> </span><img src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9ae3f9e9481ea28eaf1f2de61634e31_l3.png" height="40" width="394" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[\displaystyle \Leftrightarrow (a+b+c-x).\frac{{a+b+c}}{{abc}}-\frac{{4(a+b+c-x)}}{{a+b+c}}=0\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \displaystyle \Leftrightarrow (a+b+c-x)\left( {\frac{{a+b+c}}{{abc}}-\frac{4}{{a+b+c}}} \right)=0<span class="ql-right-eqno"> </span><span class="ql-left-eqno"> </span><img src="http://abcdonline.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-937c2fd48c841cabad3fc16a061ea812_l3.png" height="84" width="462" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[\displaystyle \Leftrightarrow (a+b+c-x)\left[ {\frac{{{{{(a+b+c)}}^{2}}-4abc}}{{abc(a+b+c)}}} \right]=0$ Nếu $ \displaystyle \left[ {...} \right]\ne 0\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \displaystyle \Rightarrow (a+b+c-x)=0\Leftrightarrow x=a+b+c

Nếu  \displaystyle \left[ {...} \right]=0 thì Phương trình vô số nghiệm.

Cùng chuyên đề:

<< Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc haiGiải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn >>

Đại số 9 - Tags: , , , ,