Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-ét
- Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán 9
- Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn
- Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai
- Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-ét
- Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
- Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 có hai ẩn
- Hệ phương trình bậc nhất chứa tham số
- Cách chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào 10 môn Toán
- Biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 bằng đồ thị
- Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- 30 bài tập hình học ôn thi vào 10 môn Toán
- Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài tập: Rút gọn biểu thức và câu hỏi phụ – Ôn thi vào 10
- Bài tập bất đẳng thức lớp 9 không chuyên
- 32 bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cơ bản
- Các dạng bài tập Đại số ôn thi vào lớp 10
- Ôn thi vào 10 môn Toán năm học 2020-2021
- 5 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021
- Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 THPT năm 2021-2022 có lời giải
- Chuyên đề: Phương trình và hệ phương trình ôn thi vào 10
- 68 bài tập: giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Một số bài hình ôn thi vào lớp 10 có lời giải
- Những bài toán hình học mẫu ôn thi HK2 và tuyển sinh vào 10 môn Toán
Cách giải PT bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Áp dụng hệ thức Vi-ét vào giải các bài toán liên quan.
Lên lớp 9 các em được học về phương trình bậc hai và định lý Vi-ét. Một dang toán quan trọng bắt buộc trong chương trình ôn thi vào lớp 10 môn Toán.
Khái niệm phương trình bậc
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng:
Cách giải PT bậc 2
Giải phương trình bậc 2 có dạng:


Đặt
+ Nếu thì phương trình bậc 2 vô nghiệm.
+ Nếu thì phương trình bậc 2 có nghiệm kép
+ Nếu thì phương trình bậc 2 có hai nghiệm
Định lý Vi-ét cho phương trình bậc 2
Công thức Vi-ét hay hệ thức Vi-ét nói về quan hệ giữa các nghiệm của PT bậc 2 với các hệ số của nó.
Nếu và
là hai nghiệm của phương trình bậc hai
thì:
Một số trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2
Cho PT bậc 2:
- Nếu
thì Phương trình có hai nghiệm
;
- Nếu
thì Phương trình có hai nghiệm
- Nếu
(
trái dấu nhau) thì Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Chúng ta áp dụng các trường hợp trên để tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2.
Ví dụ về cách tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2
– Tính nhẩm xét xem hoặc
:
Ví dụ 1: Giải các PT sau
a) có hai nghiệm
vì
b) có hai nghiệm
vì
– Tính nhẩm dựa vào tổng và tích
các hệ số



Ví dụ 2: Giải các PT sau
a) có hai nghiệm
vì
và
tương tự:
b) có hai nghiệm
vì
và
c) có hai nghiệm
vì
và
d) có hai nghiệm
vì
và
e) có hai nghiệm
vì
và
f) có hai nghiệm
vì
và
Bài tập giải phương trình bậc 2
a)
b)
c)
e)
f)
g)
Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai
Cách giải phương trình bậc cao – Bồi dưỡng Toán 9
Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp nâng lên lũy thừa
Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán 9
So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số