Cách giải PT bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Áp dụng hệ thức Vi-ét vào giải các bài toán liên quan.
Lên lớp 9 các em được học về phương trình bậc hai và định lý Vi-ét. Một dang toán quan trọng bắt buộc trong chương trình ôn thi vào lớp 10 môn Toán.
Khái niệm phương trình bậc
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng:
. Với
+
là ẩn số
+
là các số đã biết sao cho:
+
là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của (theo phương trình trên thì là hệ số bậc hai, là hệ số bậc một, là hằng số hay số hạng tự do).
Cách giải PT bậc 2
Giải phương trình bậc 2 có dạng:
theo biệt thức delta (Δ)
Đặt
+ Nếu thì phương trình bậc 2 vô nghiệm.
+ Nếu thì phương trình bậc 2 có nghiệm kép
+ Nếu thì phương trình bậc 2 có hai nghiệm
Định lý Vi-ét cho phương trình bậc 2
Công thức Vi-ét hay hệ thức Vi-ét nói về quan hệ giữa các nghiệm của PT bậc 2 với các hệ số của nó.
Nếu và là hai nghiệm của phương trình bậc hai thì:
Một số trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2
Cho PT bậc 2:
Nếu thì Phương trình có hai nghiệm ;
Nếu thì Phương trình có hai nghiệm
Nếu ( trái dấu nhau) thì Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Chúng ta áp dụng các trường hợp trên để tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2.