Các dạng toán về dấu hiệu chia hết lớp 5

Đây là bài thứ 24 of 28 trong chuyên đề Toán nâng cao lớp 5
Toán nâng cao lớp 5

Các dạng toán nâng cao về dấu hiệu chia hết trong chương trình Toán nâng cao lớp 5 ôn thi học sinh giỏi được chia sẻ trong bài viết này.

Ôn lại lý thuyết dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9:

– Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng của nó là 0,2,4,6,8.

Ví dụ: 20, 922, 3834, 10726, 719538

– Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.

Ví dụ: 1250, 34675

– Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số chia hết cho 3.

Ví dụ: 531 có 5+3+1=9 vậy chia hết cho 3, 2469 có 2+4+6+9=21 vậy 2469 chia hết cho 3.

– Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số chia hết cho 9.

Ví dụ: 531 có 5+3+1=9 vậy chia hết cho 9, 2466 có 2+4+6+6=18 vậy 2466 chia hết cho 9.

a. Dạng toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Bài 1: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả mãn điều kiện

a, Chia hết cho 2

b, Chia hết cho 4

c, Chia hết cho 2 và 5

Giải

a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là: 540; 504; 940; 904; 450; 954; 950; 594; 490; 590.

b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là: 540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là: 540; 450; 490; 940; 950; 590.

Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?

                                                          Giải
Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64 số có 3 chữ số

Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

b. Dạng toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

Ở dạng này:

-Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng.

-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại.

Bài 3: Thay x và y vào 1996 xy để được số chia hết cho 2, 5, 9.

                                                          Giải
Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.

Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn

Từ đó suy ra y = 0. Số phải tìm có dạng 1996 x 0.

Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x) chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9.

Suy ra x = 2.

Số phải tìm là: 199620.

Bài 4: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4.

                                                          Giải
– n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

– n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

– Thay b = 0 thì n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

– Thay b = 4 thì n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

c. Dạng toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu

Các tính chất thường sử dụng trong loại này là:

– Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2

– Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

– Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không chia hết cho 2

– Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết cho 2.

(Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)

Bài 5: Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không.

a. 459 + 690 1 236

b. 2 454 – 374

                                                          Giải
a. 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3

b. 2 454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2 454 – 374 không chia hết cho 3.

Bài 6: Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai? vì sao?

                                                          Giải
Ta thấy số học sinh tiên tiến và số học sinh xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh phải là 1 số chia hết cho 3.

Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 > Vậy cô văn thư đã tính sai.

d. Dạng toán về phép chia có dư

Ở loại này cần lưu ý:

– Nếu a: 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9

– Nếu a: 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6; a: 5 dư 2 thì chứ số tận cùng phải là 2 hoặc 7…

– Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

– Nếu a: b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b

– Nếu a: b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b

Bài 7: Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1.

                                                          Giải
Ta nhận thấy:

– a: 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6

– Mặt khác a: 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591

– x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9.

Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9 Số phải tìm là: 94591

Bài 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6.

                                                          Giải
Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0
a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)

Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0

. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8

. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoặc 98

. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3

Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419

Đáp số: 419.

e. Dạng toán áp dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn

Bài 9: Tổng số học sinh khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số học sinh khối 1 của trường đó.

                                                          Giải
Theo đề bài thì số học sinh khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số 3a8.

Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 – 8 = 3a0 phải chia hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. Suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9.

Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số học sinh khối 1 là 308 hoặc 368 em. Số 308 không chia hết cho 8 vậy số học sinh khối 1 của trường đó là 368 em.

Cùng chuyên đề:

<< Dạng bài tập chữ số tận cùng của biểu thứcCác bài toán về lịch thời gian có lời giải >>

Toán lớp 5 - Tags: , ,