Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 số 1

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức \displaystyle A=\frac{{{{a}^{3}}+2{{a}^{2}}-1}}{{{{a}^{3}}+2{{a}^{2}}+2a+1}}

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \displaystyle \overline{{abc}} sao cho \displaystyle \overline{{abc}}={{n}^{2}}-1\displaystyle \overline{{cba}}={{(n-2)}^{2}}

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 4: (2 điểm)

a. Cho a, b, n ∈ N* Hãy so sánh \displaystyle \frac{{a+n}}{{b+n}}\displaystyle \frac{a}{b}

b. Cho A = \displaystyle \frac{{{{{10}}^{{11}}}-1}}{{{{{10}}^{{12}}}-1}}; B = \displaystyle \frac{{{{{10}}^{{10}}}+1}}{{{{{10}}^{{11}}}+1}} . So sánh A và B.

Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:  a1, a2, ….., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Cùng chuyên đề:

<< 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 từ internetĐề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 số 2 >>

Đề thi Toán lớp 6 - Tags: